HDU 1465 不容易系列之一

扯淡

貌似有傻逼的做法XD

话说我没开long long，忘读入n，忘了清零ans WA了三遍是什么操作啊

傻了傻了

思路

显然是一个错排问题啊XD

但是我们不套公式，我们用一发二项式反演

二项式反演的一个基本形式是

\[F_n=\Sigma_{i=0}^n C_n^i G_i \Rightarrow G_n=\Sigma_{i=0}^n(-1)^{n-i}C_n^i F_i
\]

套入这道题中，我们可以首先确定k个位置的值是正确的，则有

\[n!=\Sigma_{i=0}^nC_n^iF_i
\]

推出

\[F_i=\Sigma_{i=0}^n(-1)^{n-i}C_n^i i!
\]

根据组合数的公式，推出

\[ans=n!\Sigma_{i=0}^n(-1)^{n-i}\frac{1}{(n-i)!}
\]

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
long long jc[30],n;
long long ans=0;
int main(){
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        jc[i]=jc[i-1]*i;
    while(scanf("%lld",&n)==1){
        ans=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            ans+=((i%2)?-1:1)*jc[n]/jc[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}