UVa437 The Tower of Babylon(巴比伦塔)

题目

有n(n<=30)种立方体,每种有无穷多个,摞成尽量高的柱子,要求上面的立方体要严格小于下面的立方体.

原题链接

分析

顶面的大小会影响后续的决策,但不能直接用d[a][b]来表示,因为可能有多个立方体长宽相等,因此用d[i][j](i<n,j<3)表示第i个立方体的第j条边,为了方便比较大小,边按照从小大到排序.

每增加一个立方体后顶面的长宽都会严格减小,因此是一个DAG图上的最长路问题.

AC代码

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn = 35;
int n;
int blocks[maxn][3];    //存储第maxn个方块的3条边,且边是有序的
int d[maxn][3];

//得到第b个方块除了dim的两个高度
void get_dimensions(int *v, int b, int dim){
    int idx = 0;
    for(int i=0;i<3;i++){
        if(i != dim)
            v[idx++] = blocks[b][i];
    }
}

//在第i个方块上,以第j个边为高最多可以达到的高度
int dp(int i, int j){
    if(d[i][j]>0) return d[i][j];
    d[i][j]=0;
    int v1[2], v2[2];
    get_dimensions(v1, i, j);
    for(int a=0;a<n;a++){
        for(int b=0;b<3;b++){
            get_dimensions(v2, a, b);
            if(v2[0]<v1[0] && v2[1]<v1[1])  //v2可以放到v1上面
                d[i][j]=max(d[i][j], dp(a,b));  //
        }
    }
    d[i][j]+=blocks[i][j];  //加上本身的高度
    return d[i][j];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int kase = 0, i, j;
    while(cin >> n && n){
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<3;j++){
                cin >> blocks[i][j];
            }
            sort(blocks[i], blocks[i]+3);
        }

        // cout << "q1";
        memset(d, 0, sizeof(d));
        int ans = 0;
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<3;j++){
                ans = max(ans, dp(i,j));
            }
        }
        cout << "Case " << ++kase << ": maximum height = " << ans << endl;
    }
    return 0;
}