Luogu P1245 电话号码

Luogu P1245 电话号码

谨以此题解致敬我的初中英语老师孙菡老师，她带的班默写不过的人数总是像电话号码那样屈指可数

玄学问题？

本题的SPJ似乎已经基本没有问题了，只要 文末没有多余的空格和回车 就能正常评测。

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审题

本题给出了26个字母与数字的对应关系，要求将一串数字翻译为几个单词。

那么我们是不需要关注各个单词中的字母具体是什么的，只需要存起来输出的时候用一下就行了，翻译过程中完全可以转换为纯数字操作。

具体地说：the->732，she->732，对于密码中的732，它们是完全等价的。所以我们建立一个数组用于转换：

const char st[26]={1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,9};

然后题目变成了：给定目标串，要求将它拆解为多个模式串首尾相连的结果。

AC自动机字典树+深度优先搜索

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Trie

先上代码：

inline void init(char *a)
{
  register int i=0;
  for(;*a;++i,++a)
  {
    b[i]=st[*a-'a'];
  }
  b[i]='\0';
  return;
}

inline void insert(char *a,const int &id)
{
  register trie *p=head;
  for(;*a;++a)
  {
    if(p->son[*a])
    {
      p=p->son[*a];
    }
    else
    {
      p=p->son[*a]=++mtp;
    }
  }
  p->end=id;
  return;
}

我先使用init(str[i])将str[i][]（第i个单词）转换为纯数字保存在b[]中，然后使用insert(b,i)执行插入操作。为了方便搜到答案之后输出，我将单词的编号i传递进函数，用编号作为Trie中字符串的结尾标记Trie::end，这样就可以方便地一边深搜一边统计答案。

另外，比如the->732&she->732，就会执行两次完全相同的插入过程，但是我们不需要考虑这个问题，因为按照题意，它们完全等价，end中会保存较晚插入的那个单词的编号，而题目只要求输出一组可行解。

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值得一提的是insert(b,i)前我还进行了特判if(*b)：

  for(i=1;i<=n;++i)
  {
    init(str[i]);
    if(*b)insert(b,i);
  }

这个操作的用意是判断b[]是否是空串，理论上来说不可能会有这种情况，可是我切这道题是遇到了Trie的根节点莫名其妙被标记为字符串末尾的现象，就这样解决了......目前还没有查出问题根源，如果大佬们AC了这道题，请劳驾前往这里帮我看看是不是我哪个地方写丑了。。

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DFS

先上代码：

void dfs(int x)
{
  register trie *p=head;
  for(;a[x];)
  {
    if(p->end)
    {
      ans[++cnt]=p->end;
      dfs(x);
      --cnt;
    }
    if(p->son[a[x]])
    {
      p=p->son[a[x]];
      ++x;
    }
    else
    {
      return;
    }
  }
  if(p->end)
  {
    ans[++cnt]=p->end;
    out();
  }
  return;
}

变量说明

x为当前待匹配的数字的下标；

指针p用于检索Trie树；

ans[]用于保存当前搜到的状态。

DFS过程

我们使用Trie将所有单词记录后，对密码串从前到后扫描，并在Trie中查询，每查到一个单词的末尾标记，就说明这个地方是有可能断开成为一个单词的，就保存这个单词的编号（即每次搜到p->end!=0说明可能要从这里划断，就先ans[++cnt]=p->end，保存这个词的编号，dfs(x)把当前这个待匹配位置留给下一层搜索，如果回溯回来了，cnt--清除即可），从这个地方再递归一层考虑是否可行。如果一直这样到了密码串末尾，就找到了一组解，输出即可；如果到某个地方Trie上匹配不到了，就说明之前某个地方划分错了，应该回溯，return即可。如果一直退回到main()都没找到解，说明No Solution!。

具体地讲（我是指针选手，希望看得惯，话说这道题使用指针影响不大），每次调用dfs()时都先让一个指针p指向head，使用for从参数指定的位置向后扫描。每次循环先看此处是否是一个单词的结尾（if(p->end)），如果是就ans[++cnt]=p->end;dfs(x);进行下一层的匹配，否则查看是否存在后继节点是数字a[x]，如果有就p=p->son[a[x]];x++;匹配下一个数字，否则匹配失败GG了，return。就这样一直到密码串末尾（a[x]=='\0'），还没完，需要判断当下这个p->end是不是0，如果是0说明最后面配到的这一小段并不是某个单词的结尾，只能被迫return继续搜索；如果非0，那么我们终于找到了一组答案ans[++cnt]=p->end;保存最后这个单词的编号，out();输出找到的单词序列~~

代码

//P1245 电话号码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include "memory.h"
#define MAXN 110
using namespace std;
const char st[26]={1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,9};
struct trie
{
  int end;
  trie *son[17];
  inline trie();
}mmp[MAXN*MAXN],*mtp=mmp,*head=NULL;
char str[MAXN][MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
int ans[MAXN],cnt=0,n=0;
inline void read(int&);
void write(const int&);
inline void insert(char*,const int&);
inline void init(char*);
void dfs(int);
inline void out();
int main()
{
  register int i=0;
  head=++mtp;
  scanf("%d",&n);
  scanf("%s",a);
  for(i=0;a[i];a[i++]^=48);
  for(i=1;i<=n;++i)
  {
    scanf("%s",str[i]);
  }
  for(i=1;i<=n;++i)
  {
    init(str[i]);
    if(*b)insert(b,i);
  }
  dfs(0);
  printf("No Solutions!");
  return 0;
}
inline trie::trie()
{
  end=0;
  memset(son,0,sizeof(son));
  return;
}
inline void out()
{
  register int i=0;
  for(i=1;i<cnt;++i)
  {
    printf("%s ",str[ans[i]]);
  }
  printf("%s",str[ans[cnt]]);
  exit(0);
}
void dfs(int x)
{
  register trie *p=head;
  for(;a[x];)
  {
    if(p->end)
    {
      ans[++cnt]=p->end;
      dfs(x);
      --cnt;
    }
    if(p->son[a[x]])
    {
      p=p->son[a[x]];
      ++x;
    }
    else
    {
      return;
    }
  }
  if(p->end)
  {
    ans[++cnt]=p->end;
    out();
  }
  return;
}
inline void init(char *a)
{
  register int i=0;
  for(;*a;++i,++a)
  {
    b[i]=st[*a-'a'];
  }
  b[i]='\0';
  return;
}
inline void insert(char *a,const int &id)
{
  register trie *p=head;
  for(;*a;++a)
  {
    if(p->son[*a])
    {
      p=p->son[*a];
    }
    else
    {
      p=p->son[*a]=++mtp;
    }
  }
  p->end=id;
  return;
}