Dijkstra算法——计算一个点到其他所有点的最短路径的算法
迪杰斯特拉算法百度百科定义:传送门
gh大佬博客:传送门
迪杰斯特拉算法用来计算一个点到其他所有点的最短路径,是一种时间复杂度相对比较优秀的算法 O(n2)(相对于Floyd算法来说)
是一种单源最短路径算法,但是它并不能处理负边权的情况
Dijkstra的算法思想:①将一开始所有的非源点到源的距离设置成无限大(你认为的无限大实际上是0x3f(int)或者0x7fffffff(long long)
),然后源到源距离设置成0(不就是0吗),然后每次找到一个距离源最短的点u,将其变成白点,枚举所有的蓝点,如果源到白点存在中转站——一个蓝点使得源->蓝点和蓝点->白点的距离和更短,就更新。②每找到一个白点,就尝试更新其他蓝点,直到更新完毕。
代码及注释:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
ld eps=1e-;
ll pp=;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>= && a<pp)return a;a%=pp;if(a<)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=;for(;b;b>>=,a=mo(a*a,pp))if(b&)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read(){
ll ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'' || ch>'')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='' && ch<='')ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}//快读
//head const int maxn=;
int g[maxn][maxn];//g数组用来存储图;
int n,m,s;//分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号;
bool vis[maxn];//表示是否已经到达过;
int d[maxn];//d[i]表示从询问点到点i的最短路径;
const int inf=; int main ()
{
n=read(),m=read(),s=read();
rep(i,,n)
{
d[i]=inf; rep(j,,n)
g[i][j]=inf; g[i][i]=;//自己到自己的最短路径当然是0
}//初始化数组; rep(i,,m)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
//u,v,i分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度;
g[u][v]=w;//读入;
} vis[s]=;//将起点标记成已经到达; rep(i,,n)
d[i]=g[s][i];//将最短路径初始化;
//如果两点之间有路线就初始化为该距离,如果没有就还是inf; while()
{
int stt_node=,stt_dis=inf;//stt=shortest 初始化两个变量
// stt_node表示最短路径的终点,stt_dis表示最短路径的长度 rep(i,,n)
{
if(vis[i]==&&d[i]<stt_dis)
//如果该点还没有到达,并且他的距离小于最短距离
{
stt_node=i,stt_dis=d[i];//更新变量
}
} if(stt_node==) break;
//如果已经没有可以更新的最短路径了,就说明已经结束了 vis[stt_node]=;//将该点标记成已经到达 rep(i,,n)
{
if(vis[i]||g[stt_node][i]==inf)continue;
//如果并没有到达或者是两点之间没有路径,就进入下一层循环 d[i]=min(d[i],stt_dis+g[stt_node][i]);//更新最短路径
}
} rep(i,,n)
printf("%d ",d[i]);
return ;
}
我们考虑一下对它的优化。因为如果我们每一次都要扫一遍判断出边,我们还不如直接存出边:
邻接表!(链式前向星)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
ld eps=1e-;
ll pp=;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>= && a<pp)return a;a%=pp;if(a<)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=;for(;b;b>>=,a=mo(a*a,pp))if(b&)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
ll read(){
ll ans=;
char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'' || ch>'')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='' && ch<='')ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans;
return ans;
}//快读
//head const ll INF = ;
struct edge
{
ll to, dis_, next;
} Edge[];
struct node
{
ll to, dis;
inline friend bool operator<(const node &a, const node &b)
{
return a.dis < b.dis;
}
};
ll head[], dis[];
bool vst[];
ll nodenum, edgenum, origin_node, cnt = , t;
priority_queue<node> q; inline void add_edge(ll from, ll to, ll value)
{
Edge[cnt].to = to;
Edge[cnt].dis_ = value;
Edge[cnt].next = head[from];
head[from] = cnt++;
} inline void dijkstra()
{
for (register int i = ; i < origin_node; i++)
{
dis[i] = INF;
}
//dis[origin_node]=0;
for (register int i = origin_node + ; i <= nodenum; i++)
{
dis[i] = INF;
}
q.push((node){origin_node, });
while (!q.empty())
{
int x = q.top().to;
q.pop();
if (vst[x])
continue;
vst[x] = ;
for (register int i = head[x]; i; i = Edge[i].next)
{
dis[Edge[i].to] = min(dis[Edge[i].to], dis[x] + Edge[i].dis_);
q.push((node){Edge[i].to, dis[Edge[i].to]});
}
}
} int main()
{
nodenum = read(), edgenum = read(), origin_node = read() ;//t=read();
for (register int i = ; i <= edgenum; i++)
{
register int f, t, v;
f = read(), t = read(), v = read();
add_edge(f, t, v);
}
dijkstra();
rep(i,,nodenum)
{
printf("%lld ",dis[i]);
} return ;
}
Dijkstra算法——计算一个点到其他所有点的最短路径的算法的更多相关文章
- Bellman_Ford算法(求一个点到任意一点的最短距离)
单源最短路问题是固定一个起点,求它到任意一点最短路的问题. 记从起点出发到顶点 i 的最短距离为d[i],则有以下等式成立 d[i]=min{d[j]+(从j到 i 的边的权值) 看代码 #inclu ...
- 最短路径Floyd算法【图文详解】
Floyd算法 1.定义概览 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被 ...
- Dijkstra 算法——计算有权最短路径(边有权值)
[0]README 0.1) 本文总结于 数据结构与算法分析, 源代码均为原创, 旨在理解 Dijkstra 的思想并用源代码加以实现: 0.2)最短路径算法的基础知识,参见 http://blog. ...
- 求最短路径(Bellman-Ford算法与Dijkstra算法)
前言 Dijkstra算法是处理单源最短路径的有效算法,但它局限于边的权值非负的情况,若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的.这时候,就需要使用其他的算法来求 ...
- Canopy算法计算聚类的簇数
Kmeans算是是聚类中的经典算法.步骤例如以下: 选择K个点作为初始质心 repeat 将每一个点指派到近期的质心,形成K个簇 又一次计算每一个簇的质心 until 簇不发生变化或达到最大迭代次数 ...
- 关于apriori算法的一个简单的例子
apriori算法是关联规则挖掘中很基础也很经典的一个算法,我认为很多教程出现大堆的公式不是很适合一个初学者理解.因此,本文列举一个简单的例子来演示下apriori算法的整个步骤. 下面这个表格是代表 ...
- Floyd-Warshall算法计算有向图的传递闭包
Floyd-Warshall算法是用来求解所有结点对最短路径的知名算法,其还有一个重要的用途就是求解有向图的传递闭包,下面就让我来介绍算法导论中关于有向图闭包计算的有关记载吧. 有向图的传递闭包:我们 ...
- 通过python的hashlib模块计算一个文件的MD5值
Python的hashlib提供了很多摘要算法,如MD5,SHA1等常用算法. 什么是摘要算法呢?摘要算法又称哈希算法.散列算法.它通过一个函数,把任意长度的数据转换为一个长度固定的数据串(如MD5值 ...
- ZT 计算一个无符整数中1Bit的个数(1) 2010-04-20 10:52:48
计算一个无符整数中1Bit的个数(1) 2010-04-20 10:52:48 分类: C/C++ [转]计算一个无符整数中1Bit的个数(1) Count the number of bits ...
随机推荐
- DIV+CSS初学随记
字间隔word-spacing 属性可以改变字(单词)之间的标准间隔.其默认值 normal 与设置值为 0 是一样的. word-spacing 属性接受一个正长度值或负长度值.如果提供一个正长度值 ...
- Python第三天 序列 5种数据类型 数值 字符串 列表 元组 字典 各种数据类型的的xx重写xx表达式
Python第三天 序列 5种数据类型 数值 字符串 列表 元组 字典 各种数据类型的的xx重写xx表达式 目录 Pycharm使用技巧(转载) Python第一天 安装 shell ...
- Xamarin移动开发的优点和缺点
在考虑iOS或Android应用程序开发时,我们大多数人会首先考虑Objective-C vs Swift和Java.作为本地技术堆栈,当涉及到iOS和Android应用程序开发时,它们自然是最常用的 ...
- Mysql中联合索引的最左匹配原则
在Mysql建立多列索引(联合索引)有最左前缀的原则,即最左优先. 如果我们建立了一个2列的联合索引(col1,col2),实际上已经建立了两个联合索引(col1).(col1,col2); 如果有一 ...
- Leaflet实现动态线路
一.引用Leaflet脚本样式,和Leaflet Ant Path 插件 下载地址: Leaflet:https://leafletjs.com/download.html Leaflet Ant P ...
- 记录Vim常用命令
命令 简单说明 i 进入编辑模式,光标在原位置 I 进入编辑模式,光标在行首位置 o 从光标所在行,下面一行开始编辑 O 从光标所在行,上面一行开始编辑 a 从光标当前字符后编辑 A 从光标所在行的行 ...
- easyui中datagrid+layout布局
1.掌握layout布局 首先,layout布局的具体使用可参考官网http://www.jeasyui.net/plugins/162.html layout布局分为东南西北中五个区域,如图我们将其 ...
- 【Python 02】计算机与程序设计
计算机 根据一系列指令对数据进行处理的工具或机器. 特征: 可以进行计算 根据指令执行任务 组成: 运算器+控制器(CPU) 存储器(内存及硬盘):内存存储临时数据.硬盘存储相对永久的数据 输入设备和 ...
- 二维数组中的查找[by Python]
题目:在一个二维数组中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序.请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数. ...
- Android开发中,使用 EditText 输入内容,如何进行一键清空内容处理
本文仅为个人的处理方式,希望能对您有所帮助,欢迎各位留言指正,抱拳了 1.text.xml示例: <?xml version="1.0" encoding="utf ...