POJ2432 Around the world

题意描述

Around the world

在一个圆上有 \(n\) 点，其中有 \(m\) 条双向边连接它们，每条双向边连接两点总是沿着圆的最小弧连接。

求从 \(1\) 号点出发并回到 \(1\) 号点的一条路径，在满足并非原路返回的情况下满足经过路线数量最小。

如果不存在这样的路径输出 \(-1\)。

算法分析

本来好好的一道 BFS 被我想的辣么复杂...。

如果是单向边就是一遍 BFS 的事，但是这里是双向边又不能原路返回...。

首先考虑特殊建边：

对于 \(edge(u,v)\)，求出两者的距离 \(w=dis(u,v)\)。

如果 \(u\to v\) 是顺时针走建立 \(edge(u,v,w),edge(v,u,-w)\)。

否则建立 \(edge(v,u,w),edge(u,v,-w)\)。

然后 BFS 的同时计算走过的边权之和，只要到达 \(1\) 号点时边权之和 \(\neq 0\) 即可。

判重本来是用 \(bool\) 判的，然后喜得 MLE，所以乖乖用 set 了。

当然为了减小常数，dalao 都是直接用 Hash。（蒟蒻我懒...）

没了。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#define N 5010
#define M 25010
using namespace std;

int n,m,a[N],head[N],cnt=0;
struct Edge{
	int nxt,to,val;
}ed[M<<1];
struct node{
	int u,dis,step;
};
queue<node>q;
set<pair<int,int> >s;

int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
	while(c>='0' && c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

int get_dis(int u,int v){
	int w=min(abs(u-v),360-abs(u-v));
	if((u+w)%360==v) return w;
	return -w;
}

void add(int u,int v,int w){
	ed[++cnt]=(Edge){head[u],v,w},head[u]=cnt;
	ed[++cnt]=(Edge){head[v],u,-w},head[v]=cnt;
	return;
}

int bfs(){
	q.push((node){1,0,0});
	while(!q.empty()){
		node now=q.front();q.pop();
		int u=now.u,dis=now.dis,step=now.step;
		s.insert(make_pair(u,dis));
		for(int i=head[u];i;i=ed[i].nxt){
			int v=ed[i].to,w=ed[i].val;
			if(v==1 && dis+w) return step+1;
			if(s.find(make_pair(v,dis+w))!=s.end()) continue;
            //set 提供 find 这个成员函数，如果其中没有这个值将返回 s.end()。
			q.push((node){v,dis+w,step+1});
		}
	}
	return -1;
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){//特殊建边。
		int u=read(),v=read();
		int w=get_dis(a[u],a[v]);
		if(w>0) add(u,v,w);
		else add(v,u,-w);
	}
	printf("%d\n",bfs());
	return 0;
}

完结撒花