js堆排序
堆的预备知识
- 堆是一个完全二叉树。
- 完全二叉树: 二叉树除开最后一层,其他层结点数都达到最大,最后一层的所有结点都集中在左边(左边结点排列满的情况下,右边才能缺失结点)。
- 大顶堆:根结点为最大值,每个结点的值大于或等于其孩子结点的值。
- 小顶堆:根结点为最小值,每个结点的值小于或等于其孩子结点的值。
- 堆的存储: 堆由数组来实现,相当于对二叉树做层序遍历。如下图:
堆排序算法
现在需要对如上二叉树做升序排序,总共分为三步:
- 将初始二叉树转化为大顶堆(heapify)(实质是从第一个非叶子结点开始,从下至上,从右至左,对每一个非叶子结点做shiftDown操作),此时根结点为最大值,将其与最后一个结点交换。
- 除开最后一个结点,将其余节点组成的新堆转化为大顶堆(实质上是对根节点做shiftDown操作),此时根结点为次最大值,将其与最后一个结点交换。
- 重复步骤2,直到堆中元素个数为1(或其对应数组的长度为1),排序完成。
代码实现
1 let array = randomArray(1,100);
2 console.log(array);
3 let sortArray = heapSort(array);
4 console.log(sortArray);
5 //输入起始值和终点值,随机数组
6 function randomArray(start,end){
7 var a=[],o={},random,step=end-start;
8 while(a.length<step){
9 random=start+parseInt(Math.random()*step);
10 if(!o["x"+random]){
11 a.push(random);
12 o["x"+random]=1;
13 };
14 };
15 return a;
16 };
17 //交换值
18 function swap(A, i, j) {
19 let temp = A[i];
20 A[i] = A[j];
21 A[j] = temp;
22 }
23
24 // 将 i 结点以下的堆整理为大顶堆,注意这一步实现的基础实际上是:
25 // 假设 结点 i 以下的子堆已经是一个大顶堆,shiftDown函数实现的
26 // 功能是实际上是:找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。后面
27 // 将写一个 for 循环,从第一个非叶子结点开始,对每一个非叶子结点
28 // 都执行 shiftDown操作,所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大
29 //顶堆
30 function shiftDown(A, i, length) {
31 let temp = A[i]; // 当前父节点
32 // j<length 的目的是对结点 i 以下的结点全部做顺序调整
33 for(let j = 2*i+1; j<length; j = 2*j+1) {
34 temp = A[i]; // 将 A[i] 取出,整个过程相当于找到 A[i] 应处于的位置
35 if(j+1 < length && A[j] < A[j+1]) {
36 j++; // 找到两个孩子中较大的一个,再与父节点比较
37 }
38 if(temp < A[j]) {
39 swap(A, i, j) // 如果父节点小于子节点:交换;否则跳出
40 i = j; // 交换后,temp 的下标变为 j
41 } else {
42 break;
43 }
44 }
45 }
46 // 堆排序
47 function heapSort(A) {
48 // 初始化大顶堆,从第一个非叶子结点开始
49 for(let i = Math.floor(A.length/2-1); i>=0; i--) {
50 shiftDown(A, i, A.length);
51 }
52 // 排序,每一次for循环找出一个当前最大值,数组长度减一
53 for(let i = Math.floor(A.length-1); i>0; i--) {
54 swap(A, 0, i); // 根节点与最后一个节点交换
55 shiftDown(A, 0, i); // 从根节点开始调整,并且最后一个结点已经为当
56 // 前最大值,不需要再参与比较,所以第三个参数
57 // 为 i,即比较到最后一个结点前一个即可
58 }
59 return A;
60 }
排序结果
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