洛谷p1052过河 路径压缩+dp

洛谷 P1052 过河

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思路部分可以看这篇博客

我将在这里对其进行一些解释与补充

首先我们先看题

乍一看

这不是模板题吗

然后开开心心的敲了一个简单dp上去

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
inline int read(){
	int ret=0;
	int f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-'){
			f=-f;
		}
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		ret=ret*10+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return f*ret;
}
long long n;
int vis[maxn];
int s,t,m;
int dp[maxn];
int main(){
//	freopen("a.in","r",stdin);
	n=read();
	s=read();
	t=read();
	m=read();
	int x;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=read();
	//	cin>>x;
		vis[x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n+t-1;i++){
		dp[i]=0x3f3f3f;
	}
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n+t-1;i++){
		int k;
		if(i-s>=0){
			if(i<=t)
				k=0;
			else{
				k=i-t;
			}
			for(int j=k;j<=i-s;j++){
				dp[i]=min(dp[i],dp[j]+vis[i]);
			}
		}
		else continue;
	}
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=n;i<=n+t-1;i++){
		if(ans>dp[i])
			ans=dp[i];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

然后就喜提 30分

仔细一看题目

数据范围1e9,自然

我们需要对dp进行优化

我们再一看，石子的数量小于等于100，便想到了路径压缩（我是废物，没想到）

至于怎样路径压缩，上面那篇博客有讲，我在此进行一些解释与补充

先贴我的代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
inline int read(){
	int ret=0;
	int f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-'){
			f=-f;
		}
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		ret=ret*10+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return f*ret;
}
long long n;
int a[maxn];
int s,t,m;
int v[maxn];
int dp[maxn];
int main(){
	n=read();
	s=read();
	t=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		a[i]=read();
	}
		if(s==t){
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(a[i]%s==0)
				ans++;
		}
		cout<<ans;
		return 0;
	}
	sort(a,a+1+m);
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l=a[i]-a[i-1];
		if(l>=t){
			cnt+=l%t+t;
		}
		else {
			cnt+=a[i]-a[i-1];
		}
		v[cnt]=1;
	}
	memset(dp,0x3f3f,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=cnt+t-1;i++){
		int e;
		if(i-s>=0){
			if(i<=t)
				e=0;
			else{
				e=i-t;
			}
			for(int j=e;j<=i-s;j++){
				dp[i]=min(dp[i],dp[j]+v[i]);
			}
		}
		else continue;
	}
		int ans=0x3f3f3f3f;
		for(int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++){
			if(ans>dp[i])
				ans=dp[i];
		}
	cout<<ans;
	return 0;
}

这里我要解释几点

1，青蛙只要跳出这个桥，就算过河了，没必要经过桥的终点

所以观察我们最后选最小的过程，就可以发现我们的边界为cnt+t-1

2，我们通过路径压缩，在到达性不变的前提下，缩小讨论长度，缩小原本数据范围，达到时间优化

优化后就转变为较为简单的DAG上的dp;

3，路径压缩的方法较多，我们本质上要保证压缩后的可到性，也就是说，不能采取压缩前一点可到，压缩后不可到的情况，由此可知，我们将模数改为s便为错误情况（至于我为什么知道，因为我改完后wa了）