Java算法之根据二叉树不同遍历结果重建二叉树

二叉树的遍历方式一般包括前序遍历、中序遍历以及后序遍历：

• 前序遍历：根结点 | 左子树 | 右子树

• 中序遍历：左子树 | 根结点 | 右子树

• 后序遍历：左子树 | 右子树 | 根结点

二叉树遍历的性质：

• 已知二叉树的前序遍历和中序遍历可以唯一重建二叉树；

• 已知二叉树的中序遍历和后序遍历可以唯一重建二叉树；

• 已知二叉树的前序遍历和后续遍历不能唯一重构二叉树。

采用递归方式来实现二叉树的重建：

• 递归停止条件：遍历结果的数组长度为0；
• 递归流程：通过找到根结点，从而将原始遍历结果数组切分为左子树和右子树的遍历结果数组，进行递归。
  • 前序遍历结果数组的第一个元素为根结点；
  • 后续遍历结果数组的最后一个元素为根结点；

二叉树的结点类：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

1. 已知前序遍历和中序遍历重建二叉树——LeetCode105

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] pre, int[] in) {
        // 递归停止条件
        if (pre.length == 0 && in.length == 0) return null;
        // 首先构建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(pre[0]);
        for (int i = 0; i < in.length; i++) {
            // 找到中序遍历中的根节点位置
            if (in[i] == pre[0]) {
                // 根据根节点的位置找到左子树的前序遍历和中序遍历
                // 递归构建根节点的左子节点
                root.left = buildTree(Arrays.copyOfRange(pre, 1, i + 1), Arrays.copyOfRange(in, 0, i));
                // 根据根节点的位置找到右子树的前序遍历和中序遍历
                // 递归构建根节点的右子节点
                root.right = buildTree(Arrays.copyOfRange(pre, i + 1, pre.length), Arrays.copyOfRange(in, i + 1, in.length));
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

Arrays.copyOfRange(int[] arr, int start, int end)用于复制数组。其中arr为原始数组，start是复制起始位置，end是复制结束位置，注意区间是左开右闭，即[start,end)。

2. 已知中序遍历和后序遍历重建二叉树——LeetCode106

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] in, int[] post) {
        if (in.length == 0 && post.length == 0) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(post[post.length - 1]);
        for (int i = 0; i < in.length; i++) {
            if (in[i] == post[post.length - 1]) {
                root.left = buildTree(Arrays.copyOfRange(in, 0, i), Arrays.copyOfRange(post, 0, i));
                root.right = buildTree(Arrays.copyOfRange(in, i + 1, in.length), Arrays.copyOfRange(post, i, post.length - 1));
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}