【高级排序算法】1、归并排序法 - Merge Sort

归并排序法 - Merge Sort

文章目录

• 归并排序法 - Merge Sort
• nlogn 比 n^2 快多少？
• 归并排序设计思想
• 时间、空间复杂度
• 归并排序图解
• 归并排序描述
• 归并排序小结
• 参考资料

简单记录 - 玩转算法系列–玩转算法 -高级排序算法（Sorting-Advance）

O(n*log n)的排序算法 归并排序法 - Merge Sort

nlogn 比 n^2 快多少？

测试用例太少了 优势 数据量

nlogn 的算法，n逐渐增大，速度优势越来越明显。

一个优化改进后的算法也许是一个笨的算法一辈子都赶不上的结果，好的优化后算法一瞬间就运算完了。

归并排序设计思想

归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。

时间、空间复杂度

归并排序

执行时间：平均情况与最差情况为O(nlog(n))，

归并排序中，分割序列所花费的时间不算在运行时间内（可以当作序列本来就是分割好的）。在合并两个已排好序的子序列时，只需重复比较首位数据的大小，然后移动较小的数据，因此只需花费和两个子序列的长度相应的运行时间。也就是说，完成一行归并所需的运行时间取决于这一行的数据量。看一下上面的图便能得知，无论哪一行都是n个数据，所以每行的运行时间都为O（n）。而将长度为n的序列对半分割直到只有一个数据为止时，可以分成log2n行，因此，总共有log2n行。也就是说，总的运行时间为O（nlogn）。

存储空间：看情况。一般是归并排序的空间复杂度是O(n)，因为归并时用到了辅助数组。

归并排序是将数组分成两半，这两半分别排序后，再归并在一起。排序某一半时，继续沿用同样的排序算法，最终，将归并两个只含一个元素的数组。这个算法的重点在于“归并”。

快速排序

执行时间：平均情况为O(nlog(n))，最差情况为O(n2)，

存储空间：O(log(n))快速排序指随机挑选一个元素，对数组进行分割，以将所有比它小的元素排在比它大的元素前面。

快速排序在一般情况下，一致认为快速排序是最好的一种排序算法，而且不需要额外的存储空间。其最佳应用场合是应用于大型数据集。

我们知道归并排序的时间复杂度是O（nlogn），比最直观的O（n2）要快，但同时归并排序需要一个长度为n的辅助数组，相当于我们用O（n）的空间消耗换来了时间效率的提升，因此这是一种用空间换时间的算法。尽管归并排序可以使用手摇算法将额外空间复杂度降至 O（1），但这样最差情况下的时间复杂度会因此上升至O（N2）。

归并排序基本上与快速排序算法的性能相同，但它需要使用两倍于快速排序的存储空间，而具有讽刺意味的是，其最佳应用场合是在超大数据集中，因为归并排序的原理就是对原始的乱序数据不断进行对半分割。

归并排序图解

Merge Sort

归并排序

归并基本思想是将两个（或以上）有序的序列合并成一个新的有序序列。细化来说，归并排序先将长度为n的无序序列看成是n个长度为1的有序子序列，首先做两两合并，得到 n/2个长度为2的有序子序列，再做两两合并……不断地重复这个过程，最终可以得到一个长度为n的有序序列。

整个序列一直划分，直到无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。

O(n*log n)

O(n) O(logn)

每一部分就一个元素了 。为什么分到只有一个呢？不用排序了 ，简单归并。

例如：长度为8的数据序列，只需经过3次合并。也就是说，对于长度为n的数据序列，只需经过log2n次合并。对于归并排序而言，其算法关键就在“合并”。如何将两个有序的数据序列合并成一个新的有序序列？合并算法的具体步骤如下。

左右分别排序 分半 排序 归并

8 6 2 3 1 5 7 4

6 8 2 3 1 5 4 7

归并过程Merge

辅助我们 临时空间 存储序列

多使用了存储空间 O(n)

时间、空间 一般优先考虑时间

三个索引 i j k

…

最后序列 1 2 3 4 5 6 7 8

归并过程 一部分与另一部分比较 一个个比 小到大 小就放过去

递归 归并排序

归并排序描述

像快速排序算法一样，由于归并排序也是一种分治算法，因此可以用分治法的思想将排序分为三个步骤，这样有助理解：

1.分：将数据集等分为两半。

2.治：分别在两个部分用递归的方式继续使用归并排序法。

3.合：将分开的两个部分合并成一个有序的数据集。

归并排序与其他排序最大的不同在于它的归并过程。这个过程就是将两个有序的数据集合并成一个有序的数据集。正如我们看到的，合并两个有序数据集的过程是高效的，因为我们只需要遍历一次即可。根据以上事实，再加上该算法是按照可预期的方式来划分数据的，这使得归并排序在所有的情况下都能达到快速排序的平均性能。遗憾的是，归并排序需要额外的存储空间来运行，这也是它的一个缺点。因为合并过程不能在无序数据集本身中进行，所以必须要有两倍于无序数据集的空间来运行算法。这点不足极大地降低实际中使用归并排序的频率，因为通常可以使用不需要额外存储空间的快速排序来代替它。然而，归并排序对于海量数据处理还是非常有价值的，因为它能够按预期将数据集分开。这使得我们能够将数据集分割为更加可管理的数据，接着用归并排序将处理数据，然后不断地合并数据，在这个过程中并不需要一次存储所有的数据。

归并排序小结

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序是一种稳定的排序方法。归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。

归并排序执行时间：平均情况与最差情况为O(nlog(n))，存储空间：看情况。一般是归并排序的空间复杂度是O(n)，因为归并时用到了辅助数组。

快速排序在一般情况下，一致认为快速排序是最好的一种排序算法，而且不需要额外的存储空间。归并排序与快速排序一样，它依赖于元素之间的比较来排序，归并排序在所有的情况下都能达到快速排序的平均性能。但是，归并排序需要额外的存储空间来完成排序过程。

参考资料

1、算法精解：C语言描述作者：【美】劳顿（Loudon,K.）

2、我的第一本算法书作者：[日]宫崎修一,石田保辉

3、玩转算法系列–玩转算法 -高级排序算法