luogu P4606 [SDOI2018]战略游戏

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一道很有价值的题目。这道题 一张无向联通图 每次询问给出K个关键点 问摧毁图中哪个点可以使得这K个关键的两两之间有一对不能联通 去掉的这个点不能是关键点 求方案数。

可以发现 当K==2的时候 我们从一个点到另外一个点 能摧毁的必然是关键点 一张无向联通图 如果是关键点的话 那么必然不存在另外一条路径 所以这个关键点符合割点的定义 我们只需要求出路径上有多少个割点即可。

考虑 K个点怎么做 可以发现建出圆方树 这样两点之间的割点数量就是圆方树上圆点数量。那么我们只要建出虚树按边来统计答案即可。

更简便的是我们K个点按dfs序排序后 两两之间的路径形成了整体的两倍。不需要建虚树直接计算即可。

考虑这是点权 并非边权 所以我们把点权放到边权上 显然是放到父亲的那个边上。这样统计下来可以发现只有最上方的公共LCA没有被统计到 加上即可。

最上方LCA 显然是深度最浅的所以我们可以比大小得出 更简便的是 考虑dfs序 可以发现 LCA为第一个点和最后一个点的LCA。

坑点：多组数据 清空一定要清空好 多测不清空 爆零两行泪。我就是以为自己清空了 结果没清空干净导致GG 调了2h硬是没看出来哪错了。

我的倍增数组f 没有清空我以为不用清空其实是需要的 在倍增的时候可能有上次的信息 导致找不到LCA 这点值得特殊注意。

const int MAXN=200010;
int T,n,Q,m,len,cnt,id,top,sum;
int dfn[MAXN],f[MAXN][20],Log[MAXN],low[MAXN],d[MAXN],s[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],v[MAXN],a[MAXN];
vector<int>g[MAXN];
inline void cle()
{
	id=top=len=cnt=0;
	rep(1,200000,i)lin[i]=0,g[i].clear(),dfn[i]=0,v[i]=0,low[i]=0;
}
inline int cmp(int a,int b){return dfn[a]<=dfn[b];}
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
}
inline void dfs(int x)//构建圆方树
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	s[++top]=x;
	for(int i=lin[x];i;i=nex[i])
	{
		int tn=ver[i];
		if(!dfn[tn])
		{
			dfs(tn);
			low[x]=min(low[x],low[tn]);
			if(dfn[x]==low[tn])//x为近似割点
			{
				++id;
				for(int j=0;j!=tn;--top)
				{
					j=s[top];
					g[id].pb(j);
				}
				g[x].pb(id);
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[tn]);
	}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
	if(d[x]<d[y])swap(x,y);
	for(int i=Log[d[x]];i>=0;--i)
		if(d[f[x][i]]>=d[y])x=f[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=Log[d[x]];i>=0;--i)
		if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
inline void dp(int x,int fa)
{
	d[x]=d[fa]+1;dfn[x]=++cnt;
	//if(T==0){++sum;cout<<d[x]<<' '<<sum<<endl;}
	v[x]=v[fa]+(x<=n);f[x][0]=fa;
	rep(1,19,i)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	if(!g[x].size())return;
	rep(0,g[x].size()-1,i)
	{
		int tn=g[x][i];
		dp(tn,x);
	}
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(T);
	rep(2,200000,i)Log[i]=Log[i>>1]+1;
	while(T--)
	{
		get(n);get(m);
		cle();id=n;
		rep(1,m,i)
		{
			int x,y;
			get(x);get(y);
			add(x,y);add(y,x);
		}
		dfs(1);
		cnt=0;//put(id);
		dp(1,0);
		get(Q);
		//rep(1,id,i)put(v[i]);
		//if(top!=1){puts("ww");return 0;}
		rep(1,Q,i)
		{
			int x;get(x);
			rep(1,x,j)get(a[j]);
			sort(a+1,a+1+x,cmp);
			int ans=0;a[x+1]=a[1];
			int minn=INF,p=0;
			rep(1,x,j)
			{
				int lca=LCA(a[j],a[j+1]);
				if(d[lca]<minn)minn=d[lca],p=lca;
				ans+=v[a[j]]+v[a[j+1]]-v[lca]*2;
			}
			//put(ans);
			ans+=(p<=n)*2;
			ans=ans>>1;ans-=x;
			put(ans);
		}
	}
	return 0;
}