二叉排序树的中序遍历就是按照关键字的从小到大顺序输出(先序和后序可没有这个顺序)

一、以序列 6 8 5 7 9 3构建二叉排序树:

二叉排序树就是中序遍历之后是有序的;

构造二叉排序树步骤如下;

插入法构造:

2、

以此类推 将要插入的结点先跟根结点比较, 比根结点大进入右子树 反之进入 左子树;

在跟进入的 左子树(右子树)的结点比较 方法同上;

直到没有结点了  在插入;  你给的排序最后的二叉排序树如下;

中序遍历结果是  :  3 4 5 6 7 8 9 ;

先序遍历结果是 : 6 4 3 5 8 7 9 ;

建立二叉排序树后进行查找,则等概率情况下查找成功的平均查找长度为(1+2*2+4*3)/7=17/7

例题:

已知长度为9的表16、3、7、11、9、26、18、14、15,建立二叉排序树后进行查找,则等概率情况下查找成功的平均查找长度为(31/9)

本题考查二叉排序树的查找。
二叉排序树又称为二叉查找树,其定义为:二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有如下性质(BST性质)的二叉树:
(1)若它的左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点;
(2)若它的右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于根结点;
(3)左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
在做该题时,首先将表中的9个元素放进二叉树中构成二叉排序树,在构造二叉排序树时,我们将表中的元素依次按照构造二叉排序树的规则往树中添加元素,在获得二叉排序树后,计算平均长度就变得简单了,为(1+2+2+3+3+4+5+5+6)/9=31/9。

二、二叉树的先序、中序、后序遍历

前序遍历:根节点->左子树->右子树(根->左->右)

中序遍历:左子树->根节点->右子树(左->根->右)

后序遍历:左子树->右子树->根节点(左->右->根)

举个例子

前序遍历:根结点 —> 左子树 —> 右子树(先遍历根节点,然后左右)

这棵树的前序遍历为:ABDEGHCF

中序遍历:左子树—> 根结点 —> 右子树(在中间遍历根节点)

这棵树的中序遍历为:DBGEHACF

后序遍历:左子树 —> 右子树 —> 根结点(最后遍历根节点)

这棵树的后序遍历为:DGHEBFCA
 
 
三、树的括号表示规则

(1)若树T为空树,则其括号表示为空

(2)若树T只包含一个结点,则其括号表示即为该结点本身

(3)若树T由根结点A和它的m棵子树T1,T2,...,Tm构成,则其括号表示为:A(T1的括号表示,T2的括号表示,... ,Tm的括号表示)

其中,子树的括号表示同样应该遵循以上规则

实例:

 
四、知道先序中序求后序
 

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