洛谷 P4017 最大食物链计数 (拓扑排序,思维)

• 题意:有\(n\)个点,连\(m\)条边,求最多有多少条食物链(从头走到为有多少条路径).

• 题解:之前抽了点时间把拓扑排序补完了,这题其实就是一道拓扑排序的裸题.关于拓扑排序:

  ​ 1.首先,我们用\(in\)记录某个点的入度,\(out\)表示这个点向外所连的点.

  ​ 2.遍历所有点,找到入度为\(0\)的点,将其入队.

  ​ 3.遍历队列(将队头元素记录并存入答案后弹出),将入度为\(0\)的点所连边一条一条的消去,即所有的\(out[x]=-1\),且该点所连的点的入度都需要\(-1\),如果某点的入度为\(0\),将其入队.

  ​ 4.最后我们所得到的一定是某一种情况的拓扑序列.

  那么对于该题,我们在求拓扑序列的同时,还要记录一下路径数,我们先使所有入度为\(0\)的点的路径数为\(1\),然后每次向外求拓扑序列时,对所有出边的点记录一个前缀和,最后累加一下出度为\(0\)的点的前缀和即可.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 80112002 ;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  
  int n,m;
  int u,v;
  int num[N];
  vector<int> out[N];
  vector<int> in(N,0);
  vector<int> res;
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
      cin>>n>>m;
      for(int i=0;i<m;++i){
          cin>>u>>v;
          in[v]++;
          out[u].pb(v);
      }
      queue<int> q;
      for(int i=1;i<=n;++i){
          if(in[i]==0){
              num[i]=1;
              q.push(i);
          }
      }
      while(!q.empty()){
          int now=q.front();
          q.pop();
  
          res.pb(now);
          for(auto w:out[now]){
              if(w!=-1){   //如果这条边存在
                  in[w]--;
                  num[w]=(num[w]+num[now])%mod;
                  if(in[w]==0){
                      q.push(w);
                  }
                  w=-1;   //删去这条边,但好像没什么用?
              }
          }
      }
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=n;++i){
          if(out[i].empty()){
              ans=(ans+num[i])%mod;
          }
      }
      printf("%d\n",ans);
  
      return 0;
  }