2019牛客暑期多校训练营(第九场) D Knapsack Cryptosystem

题目

题意：

给你n（最大36）个数，让你从这n个数里面找出来一些数，使这些数的和等于s（题目输入），用到的数输出1，没有用到的数输出0

例如：3  4

　　　2 3 4

输出：0 0 1

题解：

认真想一下这一道题，首先看到n不是多大就想用dfs（超时），又在dfs的基础上记忆化（超时），大概是我记忆化不完全。又想用01背包，打出来代码后发现s就是体积，但是s的范围太大了，数组存不下 T_T

看题解发现用一个叫 折半枚举（就是一种思想） 和 二进制枚举 的东西

折半枚举：比如有时集合过大无法全部搜索，但刚好只需要他们的和或其他可以处理出的东西，就可以一半一半搜

知道了这两个东西，你就可以先对输入的n个数据中的前一半枚举，并记录他们每一个状态的值；之后再对后一半枚举，如果在枚举过程中时刻和前一半枚举的数据对照一下，找到了满足题意得方式就跳出循环

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string.h>
 5 #include<math.h>
 6 #include<set>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn = 105;
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 const int mod=1000000007;
12 typedef long long ll;
13 ll n,s,a[maxn],p[maxn];
14 int main()
15 {
16     map<ll,string>m1;
17     map<ll,string>m2;
18     scanf("%lld%lld",&n,&s);
19     for(ll i=0;i<n;++i)
20         scanf("%lld",&a[i]);
21     for(ll i=0;i<1<<(n/2);i++)
22     {
23         string vis;
24         ll sum=0;
25         for(ll j=0;j<n/2;j++)
26         {
27             if((i>>j)&1)
28             {
29                 sum=sum+a[j];
30                 vis.push_back('1');
31             }
32             else vis.push_back('0');
33         }
34         m1[sum]=vis;
35     }
36     for(ll i=0;i<1<<(n-n/2);i++)
37     {
38         string vis;
39         ll sum=0;
40         for(ll j=0;j<n-n/2;j++)
41         {
42             if((i>>j)&1)
43             {
44                 vis.push_back('1');
45                 sum+=a[n/2+j];
46             }
47             else vis.push_back('0');
48         }
49         m2[sum]=vis;
50         if(m1.count(s-sum))
51         {
52             cout<<m1[s-sum]<<m2[sum]<<endl;
53             break;
54         }
55     }
56     return 0;
57 }

顺便在补充一下位运算：

>> :右移 最高位是0，左边补齐0;最高为是1，左边补齐1

<<  :左移 左边最高位丢弃，右边补齐0       （数据没有溢出情况下，右移==除2；左移==乘2）

>>>：无符号右移 无论最高位是0还是1，左边补齐0

2 >> 2  == 4

4 >> 2  ==16

4 << 2  ==1