【BZOJ】【2154】Crash的数字表格

莫比乌斯反演

　　PoPoQQQ讲义第4题

　　题解：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html

　　感觉两次sqrt(n)的枚举是亮点……

RE：汗- -b 10^7是8位数，开数组少打了一个0……

 /**************************************************************
     Problem: 2154
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:8780 ms
     Memory:167292 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2154
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;

 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 /*******************tamplate********************/
 const int N=,P=;
 typedef long long LL;
 LL prime[N],mu[N];
 bool check[N];
 LL n,m;
 void getmu(int n){
     int tot=;
     mu[]=;
     for(int i=;i<n;i++){
         if (!check[i]){
             prime[tot++]=i;
             mu[i]=-;
         }
         rep(j,tot){
             if (i*prime[j]>n) break;
             check[i*prime[j]]=;
             if (i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];
             else{
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
         }
     }
     F(i,,n) mu[i]=(mu[i-]+mu[i]*i%P*i%P)%P;
 }
 inline LL Sum(LL n,LL m){
     n=n*(n+)/%P;
     m=m*(m+)/%P;
     return n*m%P;
 }
 inline LL f(LL n,LL m){
     LL ans=,i,last;
     for(i=;i<=n;i=last+){
         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans=(ans+(mu[last]-mu[i-])%P*Sum(n/i,m/i)%P)%P;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
 //  freopen("input.txt","r",stdin);
     n=getint(); m=getint();
     if(n>m) swap(n,m);
     getmu(m);
     LL ans=,i,last;
     for(i=;i<=n;i=last+){
         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans=(ans+(i+last)*(last-i+)/%P*f(n/i,m/i)%P)%P;
     }
     if (ans<) ans+=P;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

2154: Crash的数字表格

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Description

今
天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a,
b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) =
24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里
写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20
看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大
时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod
20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 107。

HINT

Source

数论

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