【九度OJ】题目1201-二叉排序树
建树过程是递归,"递归的思路不是很复杂",经过题目1078的训练,直接开始编码。提交及修改的过程告诉自己,这是一个错觉,对递归的理解还应该再进一步。
自己的实现
#include <stdio.h>
typedef struct BTNode {
BTNode * lchild;
BTNode * rchild;
int data;
}BTNode;
BTNode tree[110];
int loc; //指向tree[]中第一个空节点,建树过程中会移动
//申请一个新节点
BTNode * creat(int x) {
tree[loc].data = x;
tree[loc].lchild = tree[loc].rchild = NULL;
loc++;
return &tree[loc - 1];
}
//构造BST
void build(int x, BTNode *root) {
if (loc == 0) { //如果树空,直接插入
tree[loc].lchild = tree[loc].lchild = NULL;
tree[loc].data = x;
loc++;
}
else if (x <= root->data) { //如果待插入x小于根,插入左子树
if (root->lchild != NULL) {
build(x, root->lchild);
}
else {
root->lchild = creat(x);
}
}
else { //如果待插入x大于根,插入右子树
if (root->rchild != NULL) {
build(x, root->rchild);
}
else {
root->rchild = creat(x);
}
}
}
void preOrder(BTNode * root) {
printf("%d ", root->data);
if (root->lchild != NULL) {
preOrder(root->lchild);
}
if (root->rchild != NULL) {
preOrder(root->rchild);
}
}
void inOrder(BTNode * root) {
if (root->lchild != NULL) {
inOrder(root->lchild);
}
printf("%d ", root->data);
if (root->rchild != NULL) {
inOrder(root->rchild);
}
}
void postOrder(BTNode * root) {
if (root->lchild != NULL) {
postOrder(root->lchild);
}
if (root->rchild != NULL) {
postOrder(root->rchild);
}
printf("%d ", root->data);
}
int main()
{
int n, next;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &next);
build(next, &tree[0]); //每插入一个,都从根开始找合适的位置
}
preOrder(&tree[0]);
printf("\n");
inOrder(&tree[0]);
printf("\n");
postOrder(&tree[0]);
printf("\n");
loc = 0; //将树清空
}
return 0;
}
直接实现的这个版本超时,慢的原因是什么???不太确定,可能的原因是:
- 当条件判断if嵌套很深时,要简化逻辑,尽量避免太深的if嵌套。无法避免的时候,这个if分支内部的操作也不能太复杂???
- 由对象组成的数组,首先访问数组,再访问对象的成员,再计算并赋值。这个操作只有一行,但它的复杂度应该比O(1)要大???
一个递归的程序超时,必然是递归本身的逻辑写的太复杂了,递归过程没有构思好。分析下面的代码哪里需要改进
//构造BST
void build(int x, BTNode *root) {
/*如果树空,直接插入。这个判断条件只在插入根节点(第一个节点)时用到。
*不是一个好的递归基,导致下面的分支变复杂,每个分支中多出一层判断
*除了全树的根节点,每插入一个节点,都要做此不必要的判断。
*/
if (loc == 0) {
tree[loc].lchild = tree[loc].lchild = NULL;
tree[loc].data = x;
loc++;
}
else if (x <= root->data) { //如果待插入x小于根,插入左子树
if (root->lchild != NULL) { //这层的if判断可以省略
build(x, root->lchild);
}
else {
/*由于递归基没有构思好,多出这么一个分支,这部分工作和在一棵空树种插入新节点(就是递归基)是一样的。
*因为build这个程序的本身,是往树中插入节点,在一棵很高的树中插入节点,是一次build,在这次build的过程中会进入到子树中,
*对子树而言,这也要启用一个新的build过程;
*直到子树成为NULL,这就到达了递归基:往空树中插入节点
*再回头看上面的if(loc==0)的情况,无法往空“子树”中插入节点
*这个else和下面的else,实际上将一个递归基复制,放入两个分支中
*/
root->lchild = creat(x);
}
}
else { //如果待插入x大于根,插入右子树
if (root->rchild != NULL) {
build(x, root->rchild);
}
else {
root->rchild = creat(x);
}
}
}
修改上述代码
- 通过了简单的测试,只是满足了基本的“做到”的要求,这样的代码中一定还有优化的空间。
- 修正一个思路,该思路事关对“递归层次/递归调用栈”的理解
- 不应判断
A->lchild == NULL
,这个想法的着眼点在A->lchild
上,错。 - 应该是每调用一次build,都相当于往一棵新树中插入节点,对于二叉排序树,新节点总是在底层的NULL位置处插入,即总是往一个空树中插入。
- 当前传入的树root是否为空,是这次递归调用
build(x, root)
应该考虑的着眼点,即root == NULL
是否成立。着眼点在本次递归中以root为根的树。
- 不应判断
- 修改递归基为
if(root == NULL)
- 修改了递归函数
build
的返回值,不再是void
,而是返回一个BTNode *
,引起了错误。一个函数的返回值改变,需要改变:- 所有该函数出现的位置处的代码
- 为了使用该函数,提前申请的一些变量。(该函数的上下文)
完整代码
#include <stdio.h>
typedef struct BTNode {
BTNode * lchild;
BTNode * rchild;
int data;
}BTNode;
BTNode tree[110];
int loc; //指向tree[]中第一个空节点,建树过程中会移动
//申请一个新节点
BTNode * creat(int x) {
tree[loc].data = x;
tree[loc].lchild = tree[loc].rchild = NULL;
loc++;
return &tree[loc - 1];
}
//构造BST
BTNode * build(int x, BTNode *root) {
/*
if (loc == 0) { //如果树空,直接插入
tree[loc].lchild = tree[loc].lchild = NULL;
tree[loc].data = x;
loc++;
}
*/
if (root == NULL) {
root = creat(x);
return root;
}
else if (x < root->data) { //如果待插入x小于根,插入左子树dd
root->lchild = build(x, root->lchild);
}
else if(x > root->data) { //如果待插入x大于根,插入右子树
root->rchild = build(x, root->rchild);
}
return root;
}
void preOrder(BTNode * root) {
printf("%d ", root->data);
if (root->lchild != NULL) {
preOrder(root->lchild);
}
if (root->rchild != NULL) {
preOrder(root->rchild);
}
}
void inOrder(BTNode * root) {
if (root->lchild != NULL) {
inOrder(root->lchild);
}
printf("%d ", root->data);
if (root->rchild != NULL) {
inOrder(root->rchild);
}
}
void postOrder(BTNode * root) {
if (root->lchild != NULL) {
postOrder(root->lchild);
}
if (root->rchild != NULL) {
postOrder(root->rchild);
}
printf("%d ", root->data);
}
int main()
{
int n, next;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
loc = 0;
BTNode * root = NULL;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &next);
root = build(next, root); //每插入一个,都从根开始找合适的位置
}
preOrder(&tree[0]);
printf("\n");
inOrder(&tree[0]);
printf("\n");
postOrder(&tree[0]);
printf("\n");
}
return 0;
}
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