POJ2217 Secretary 后缀数组&&高度数组

学后缀数组后的一道裸题。先来讲讲收获，作为字符串初学者，后缀数组也是刚刚在学，所幸的是有一篇好的论文《后缀数组－－处理字符串的有力工具》by 罗穗骞，里面非常详尽地介绍了有关后缀数组的概念，也就是sa[i]和rk[i]表示的是什么。理解了它们互为逆运算后就不难理解sa[rk[i]]=i rk[sa[i]]=i,所以知道其中一个就可以知道另外一个，然后学习了一下后缀数组中的倍增算法构建，虽然效率比不上线性的算法，但是胜在好理解，好写。当然大神的代码我是不怎么懂，我就翻阅了另一本书《挑战程序设计竞赛》里的代码，总之就是两个材料一起看，搞懂了什么是高度数组lcp, 也知道了h[i]>=h[i-1]-1,理解这个不等式我觉得挺关键的，利用这一点就可以写出一个线性的算法求出高度数组。高度数组的一个应用就是求两个串的最长公共子串。对于S1和S2，我们构造一个新串S1#S2,然后建立后缀数组，求出lcp，可以证明的是，最长公共前缀一定是出现在后缀数组中相邻的两个子串里的（否则越离越远，只可能更小）。利用这一点，我们找出满足sa[i]和sa[i+1]分属于S1,S2的串，然后对应的lcp[i]的最大值就是答案。代码完全参(zhao)考(chao)挑战程序设计竞赛,写下来权当学习。。

#pragma warning(disable:4996)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define maxn 500000
using namespace std;

int rk[maxn+50], sa[maxn+50],lcp[maxn+50];
int tmp[maxn + 50];
int k,n;
bool cmp_sa(int i, int j)
{
	if (rk[i] != rk[j]) return rk[i] < rk[j];
	else {
		int ri = i + k <= n ? rk[i + k] : -1;
		int rj = j + k <= n ? rk[j + k] : -1;
		return ri < rj;
	}
}

void construct_sa(char *s, int *sa)
{
	n = strlen(s);
	for (int i = 0; i <= n; i++){
		sa[i] = i;
		rk[i] = i < n ? s[i] : -1;
	}
	for (k = 1; k <= n; k <<= 1)
	{
		sort(sa, sa + n + 1, cmp_sa);
		tmp[sa[0]] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			tmp[sa[i]] = tmp[sa[i - 1]] + (cmp_sa(sa[i - 1], sa[i]) ? 1 : 0);
		}
		for (int i = 0; i <= n; i++){
			rk[i] = tmp[i];
		}
	}
}

void construct_lcp(char *s, int *sa, int *lcp)
{
	n = strlen(s);
	for (int i = 0; i <= n; i++) rk[sa[i]] = i;
	int h = 0;
	lcp[0] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		int j = sa[rk[i] - 1];
		for (h ? h-- : 0; j + h < n&&i + h < n&&s[j + h] == s[i + h]; h++);
		lcp[rk[i] - 1] = h;
	}
}

char str1[maxn + 50], str2[maxn + 50];

int main()
{
	int T; cin >> T; getchar();
	while (T--)
	{
		gets(str1);
		gets(str2);
		int len = strlen(str1);
		str1[len] = '#';
		str1[len + 1] = '\0';
		strcat(str1, str2);
		construct_sa(str1 ,sa);
		construct_lcp(str1,sa,lcp);
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i < strlen(str1); i++)
		{
			if ((sa[i] < len) != (sa[i + 1]) < len){
				ans = max(ans, lcp[i]);
			}
		}
		printf("Nejdelsi spolecny retezec ma delku %d.\n", ans);
	}
	return 0;
}