UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.

题意：

这道题和POJ 3090很相似，求|x|≤a，|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K，所有的整点个数为N(除去原点)，求K/N

分析：

坐标轴上有四个可见的点，因为每个象限可见的点数都是一样的，所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4，即是K。

可见的点满足gcd(x, y) = 1，于是将问题转化为x∈[1, a]， y∈[1, b]，求gcd(x, y) = 1的个数。

类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做，我还写了普通的和分块加速的两份代码，交上去发现运行时间相差并不是太多。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 typedef long long LL;

 const int maxn = ;
 int mu[maxn+], vis[maxn+], prime[maxn];

 void Mobius()
 {
     mu[] = ;
     int cnt = ;
     for(int i = ; i <= maxn; ++i)
     {
         if(!vis[i])
         {
             mu[i] = -;
             prime[cnt++] = i;
         }
         for(int j = ; j < cnt && (LL)i*prime[j] <= maxn; ++j)
         {
             vis[i*prime[j]] = ;
             if(i % prime[j] != ) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
             else
             {
                 mu[i*prime[j]] = ;
                 break;
             }
         }
     }
     //计算前缀和，用于分块加速
     for(int i = ; i <= ; ++i) mu[i] += mu[i-];

 }

 int main()
 {
     Mobius();
     int a, b;
     while(scanf("%d%d", &a, &b) == )
     {
         if(a ==  && b == ) break;
         LL K = , N = (LL)(a*+) * (b*+) - ;
         if(a > b) std::swap(a, b);
         for(int i = , j; i <= a; i = j + )
         {
             j = std::min(a/(a/i), b/(b/i));
             K += (LL)(mu[j] - mu[i-]) * (a/i) * (b/i);
         }
         //for(int i = 1; i <= a; ++i) K += (LL) mu[i] * (a/i) * (b/i);
         K = (K+)*;

         printf("%.7f\n", (double) K / N);
     }

     return ;
 }

代码君

也可以按照紫书上的思路求欧拉函数，因为a的范围比较小，所以可以逐列统计。不过这个方法要比上面的莫比乌斯反演慢得多，试验了下，不管是打表还是单独计算时间都差不多

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 typedef long long LL;

 int phi(int n)
 {
     int m = sqrt(n + 0.5);
     int ans = n;
     for(int i = ; i <= m; ++i) if(n % i == )
     {
         ans = ans / i * (i-);
         while(n % i == ) n /= i;
     }
     if(n > ) ans = ans / n * (n-);
     return ans;
 }

 int gcd(int a, int b)
 {
     return b ==  ? a : gcd(b, a%b);
 }

 int main()
 {
     int a, b;
     while(scanf("%d%d", &a, &b) ==  && a)
     {
         LL N = (LL)(a*+) * (b*+) - ;
         LL K = ;
         for(int x = ; x <= a; ++x)
         {
             int k = b / x;
             K += phi(x) * k;
             for(int y = k*x+; y <= b; y++)
                 if(gcd(x, y) == ) K++;
         }
         K = (K+)*;
         printf("%.7f\n", (double)K / N);
     }

     return ;
 }

代码君二