NOIP模拟赛迷路

题目描述 Description###

\(FYH\) 在 \(ns\) 星系迷路了，情急之下，他找到了你。现在，解救 \(FYH\) 的重任就落在了你的肩上了。

\(ns\) 星系有 \(n\) 颗星球，编号为 \(1\) 到 \(n\) 的整数。星球之间由 \(m\) 条单向的时空隧道相连。经过每个时空隧道要花费一定的时间。\(FYH\) 的飞船最多可以存储 \(max energy\) 的能量，经过有些时空隧道会损失能量，而其他的会增加能量。飞船不能通过损失能量数超过当前能量或者增加能量后飞船能量超过 \(max energy\) 的时空隧道。现在，\(FYH\) 的飞船在编号为 \(1\) 的星球，飞船剩余的能量为 \(max energy\) 的一半。你需要计算出到编号为 \(n\) 的星球的最短时间。

输入描述 Input Description###

第一行三个正整数 \(n\),\(m\) 和 \(max energy\)。

接下来 \(m\) 行，每行 3 个正整数 \(u\) ,\(v\) ,\(time\) 和 1 个整数 \(energy\) 。表示从编号为 \(u\) 的星球到编号为 \(v\) 的星球有一条时空隧道，经过这个隧道花费的时间为 \(time\) 。如果 \(energy\) 为正数，则表示通过会增加 \(energy\) 的能量，否则表示通过会损失 \(−energy\) 的能量。保证，1 ≤ u,v ≤ n，1 ≤ time ≤ 10 4 ，−100 ≤ energy ≤ 100。

每行两个数之间均用空格隔开。

输出描述 Output Description###

输出一行，一个正整数，表示到达的最短时间。数据保证有解。

样例输入 Sample Input###

样例输出 Sample Output###

数据范围及提示 Data Size & Hint###

\(n \leq 50, m \leq 2000 ,max energy \leq 50\)

之前的一些废话###

题解###

考虑到n很小，\(max energy\) 又不是很大，所以我们就可以设状态\(dp[i][j]\) 表示当前在i星球，有j能量的最短时间，然后把这些状态压成一些点，直接跑一个最短路即可。

代码###

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int,int> PII;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

inline int read()

{

	int x=0,f=1;char c=getchar();

	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

	while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}

	return x*f;

}

const int maxm=200010,maxn=5010;

struct Edge

{

	int u,v,w,power,next;

	Edge() {}

	Edge(int _1,int _2,int _3,int _4,int _5):u(_1),v(_2),w(_3),power(_4),next(_5) {}

}e[maxm],E[420];

int n,m,Energy,a,b,c,d,c1=-1,c2=-1,First[60],first[maxn],dis[maxn],ans=2147483647;

bool vis[maxn];

priority_queue <PII,vector<PII>,greater<PII> > Q;

int id(int x,int y){return (x-1)*(Energy+1)+y;}

void AddEdge(int a,int b,int c,int d){E[++c2]=Edge(a,b,c,d,First[a]);First[a]=c2;}

void addEdge(int a,int b,int c){e[++c1]=Edge(a,b,c,0,first[a]);first[a]=c1;}

void Dijkstra()

{

	mem(dis,42);

	dis[id(1,Energy/2)]=0;

	Q.push(make_pair(0,id(1,Energy/2)));

	while(Q.size())

	{

		int now=Q.top().second;Q.pop();

		if(vis[now])continue;

		vis[now]=1;

		for(int i=first[now];i!=-1;i=e[i].next)

			if(dis[e[i].v]>dis[now]+e[i].w)

			{

				dis[e[i].v]=dis[now]+e[i].w;

				Q.push(make_pair(dis[e[i].v],e[i].v));

			}

	}

	for(int i=0;i<=Energy;i++)ans=min(ans,dis[id(n,i)]);

	return;

}

int main()

{

	freopen("star.in","r",stdin);

 	freopen("star.out","w",stdout);

	mem(first,-1);mem(First,-1);

	n=read();m=read();Energy=read();

	for(int i=1;i<=m;i++)a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),AddEdge(a,b,c,d);

	for(int k=1;k<=n;k++)

		for(int j=0;j<=Energy;j++)

			for(int i=First[k];i!=-1;i=E[i].next)

			    if(j+E[i].power<=Energy && j+E[i].power>=0)addEdge(id(k,j),id(E[i].v,j+E[i].power),E[i].w);

	Dijkstra();

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

总结###

属于套路题。