CF392BTower of Hanoi(记忆化搜索)
CF392B
记搜好题
预处理
题目给出了将一个盘从x移到y的代价(代码中为a[][]),当我们知道这并不是最优的
就像最短路floyd一样松弛操作预处理得到两柱之间最优值b[][]
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
scanf("%lld",&a[i][j]),b[i][j]=a[i][j];
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++) if(i!=j)
for(int k=1;k<=3;k++) if(k!=i&&k!=j)
b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[k][j]);
记搜主体
冷静分析,每次搬n个盘子都有两种搬法:
- 方法一
- 方法二
我们知道每次最大盘的代价直接就是a[][],而其余n-1个是可以由递归记搜得到的
当递归到只剩一个盘时,只需要用预处理出的最优解b[][]即可
int dfs(int l,int r,int n){
if(f[l][r][n]) return f[l][r][n]; //已经走过,直接返回
if(n==1) return b[l][r]; //递归边界,只剩一个盘
int x=6-l-r; //表示中介盘,因为三个盘编号之和为6
int an1=dfs(l,x,n-1)+dfs(x,r,n-1)+a[l][r]; //方法一
int an2=(dfs(l,r,n-1)<<1)+dfs(r,l,n-1)+a[l][x]+a[x][r]; //方法二
return f[l][r][n]=min(an1,an2); //取个最优值
}
dfs(l,r,n)表示将n个盘从l移到r的方案数
所以答案就是dfs(1,3,n)
注意这题还会爆int
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[5][5],b[5][5],f[5][5][50];
int dfs(int l,int r,int n){
if(f[l][r][n]) return f[l][r][n];
if(n==1) return b[l][r];
int x=6-l-r;
int an1=dfs(l,x,n-1)+dfs(x,r,n-1)+a[l][r];
int an2=(dfs(l,r,n-1)<<1)+dfs(r,l,n-1)+a[l][x]+a[x][r];
return f[l][r][n]=min(an1,an2);
}
signed main(){
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
scanf("%lld",&a[i][j]),b[i][j]=a[i][j];
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++) if(i!=j)
for(int k=1;k<=3;k++) if(k!=i&&k!=j)
b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[k][j]);
scanf("%lld",&n);
printf("%lld",dfs(1,3,n));
}
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