CF392BTower of Hanoi(记忆化搜索)

CF392B

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记搜好题

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预处理

题目给出了将一个盘从x移到y的代价（代码中为a[][]），当我们知道这并不是最优的

就像最短路floyd一样松弛操作预处理得到两柱之间最优值b[][]

for(int i=1;i<=3;i++)
	for(int j=1;j<=3;j++)
		scanf("%lld",&a[i][j]),b[i][j]=a[i][j];
for(int i=1;i<=3;i++)
	for(int j=1;j<=3;j++) if(i!=j)
		for(int k=1;k<=3;k++) if(k!=i&&k!=j)
			b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[k][j]);

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记搜主体

冷静分析，每次搬n个盘子都有两种搬法：

1. 方法一
   
   
2. 方法二
   
   

我们知道每次最大盘的代价直接就是a[][]，而其余n-1个是可以由递归记搜得到的

当递归到只剩一个盘时，只需要用预处理出的最优解b[][]即可

int dfs(int l,int r,int n){
	if(f[l][r][n]) return f[l][r][n]; //已经走过，直接返回
	if(n==1) return b[l][r]; //递归边界，只剩一个盘
	int x=6-l-r; //表示中介盘，因为三个盘编号之和为6
	int an1=dfs(l,x,n-1)+dfs(x,r,n-1)+a[l][r]; //方法一
	int an2=(dfs(l,r,n-1)<<1)+dfs(r,l,n-1)+a[l][x]+a[x][r]; //方法二
	return f[l][r][n]=min(an1,an2); //取个最优值
}

dfs(l,r,n)表示将n个盘从l移到r的方案数

所以答案就是dfs(1,3,n)

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注意这题还会爆int

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,a[5][5],b[5][5],f[5][5][50];
int dfs(int l,int r,int n){
	if(f[l][r][n]) return f[l][r][n];
	if(n==1) return b[l][r];
	int x=6-l-r;
	int an1=dfs(l,x,n-1)+dfs(x,r,n-1)+a[l][r];
	int an2=(dfs(l,r,n-1)<<1)+dfs(r,l,n-1)+a[l][x]+a[x][r];
	return f[l][r][n]=min(an1,an2);
}
signed main(){
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			scanf("%lld",&a[i][j]),b[i][j]=a[i][j];
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++) if(i!=j)
			for(int k=1;k<=3;k++) if(k!=i&&k!=j)
				b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[k][j]);
	scanf("%lld",&n);
	printf("%lld",dfs(1,3,n));
}