BZOJ 2152：聪聪可可（树上点分治）

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题意

中文题意。

思路

和上一题类似，只不过cal()函数需要发生变化。

题目中要求是3的倍数，那么可以想到 (a + b) % 3 == 0 和 (a % 3 + b % 3) % 3 == 0 是一样的，因此，我们只要在每次计算路径长度的时候，把 dis[u]%3 放在一个桶里面，然后就可以转化为，一个简单的计数问题了。

tong[0] 对于答案的贡献：就像题目中一共有n^2个点对一样,一开始包括根结点本身1个点,有多少条路径,就有多少个点,因此是 tong[0]^2。

tong[1] 和 tong[2] 对于答案的贡献：每个长度为1的路径,都可以和每个长度为2的路径匹配,而且因为是点对,(2,3)和(3,2)算两种,所以乘2。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
    int v, nxt, w;
} edge[N*2];
int dis[N], son[N], f[N], vis[N], tot, head[N], tong[3], root, sum, ans;

void Add(int u, int v, int w) {
    edge[tot] = (Edge) { v, head[u], w }; head[u] = tot++;
    edge[tot] = (Edge) { u, head[v], w }; head[v] = tot++;
}

void getroot(int u, int fa) {
    son[u] = 1; f[u] = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if(vis[v] || v == fa) continue;
        getroot(v, u);
        son[u] += son[v];
        f[u] = max(f[u], son[v]);
    }
    f[u] = max(f[u], sum - son[u]);
    if(f[u] < f[root]) root = u;
}

void getdeep(int u, int fa) {
    tong[dis[u]]++;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        if(vis[v] || v == fa) continue;
        dis[v] = (dis[u] + w) % 3;
        getdeep(v, u);
    }
}

int cal(int u, int now) {
    dis[u] = now;
    memset(tong, 0, sizeof(tong));
    getdeep(u, 0);
//    printf("tong %d : %d, %d, %d\n\n", u, tong[0], tong[1], tong[2]);
    // 就像题目中一共有n^2个点对一样,一开始包括根结点本身1个点,有多少条路径,就有多少个点,因此是tong[0]^2
    int res1 = tong[0] * tong[0];
    // 对于每个长度为1的路径,都可以和每个长度为2的路径匹配,而且因为是点对,(2,3)和(3,2)算两种,所以乘2
    int res2 = tong[1] * tong[2] * 2;
    return res1 + res2;
}

int work(int u) {
//    int now = cal(u, 0);
    ans += cal(u, 0);
//    ans += now;
//    printf("work %d : %d\n\n", u, now);
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        int now = cal(v, w);
//        printf("delete %d -> %d : %d\n\n", u, v, cal(v, w));
        ans -= cal(v, w);
        sum = son[v];
        getroot(v, root = 0);
//        printf("root : %d\n\n", root);
        work(root);
    }
}

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            Add(u, v, w % 3);
        }
        sum = n, ans = root = 0, f[0] = INF;
        getroot(1, root);
        work(root);
//        ans += n;
//        printf("ans : %d\n", ans);
        int tol = n * n;
        int g = __gcd(ans, tol);
        printf("%d/%d\n", ans / g, tol / g);
    }
    return 0;
}

/*
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
8
1 2 1
2 5 3
1 4 1
4 6 2
1 3 2
3 7 2
7 8 3
*/