UOJ399 CTSC2018 假面 期望、DP

传送门

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\(Q \leq 200000 , C \leq 1000 , m_i \leq 100\)……

先考虑如何维护最后一次操作时所有人的血量期望。不难发现我们需要的复杂度是\(O(Qm_i)\)的，所以不难想到一个Easy的DP：设\(f_{i,j}\)表示当前操作结束后第\(i\)个人血量为\(j\)的概率，转移考虑技能是否命中。

然后考虑结界的释放。注意到结界是否释放到每一个人只和TA和其他人是否存活有关，而和血量无关。所以考虑枚举每一个人，在TA存活的前提下再设一个DP：\(g_{i,j}\)表示考虑了前\(i\)个人、有\(j\)个人存活的概率，转移考虑当前考虑的人是否存活。暴力做的话复杂度是\(O(Cn^3)\)，无法通过所有数据。

我们考虑是否能够在\(g_{i,j}\)中去掉某一个人的贡献，这样复杂度就可以变成\(O(Cn^2)\)。注意到：将前\(i\)个人的顺序任意打乱，\(g_{i,j}\)的值一定不会变，所以我们考虑如果当前需要删掉第\(x\)个人的贡献，我们就默认第\(x\)个人是当前最后一个做贡献的人，然后通过DP数组把第\(x\)个人的贡献撤销即可。注意特殊判断\(x\)一定会存活的情况。

代码