LOJ P10022 埃及分数 题解

每日一题 day62 打卡

Analysis

这道题一看感觉很像搜索，但是每次枚举x∈(1,10000000)作为分母显然太蠢了。

所以我们要想办法优化代码。

优化一：迭代加深

优化二：

我们确定了搜索方式，现在就要确定搜索的上下界。

因为现在搜索的分数一定要比剩下的值小，于是有：

1/i​<x/y​

上界满足 y<xi

设还有k个分数，因为枚举的分母是单调递增的，所以分数的值是单调递减的，可得后k个分数的值严格小于k/i，而这个值一定要比当前剩下的值大，

于是有：

k/i>x/y
下界满足 ky>xi

优化想好了之后就可以安心码代码~~~

注意：一些细节在代码中有注释

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 #define INF 2147483647
 #define maxn 100000+10
 #define rep(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;++i)
 #define dwn(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;--i)
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;
     char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') {x=x*+c-''; c=getchar();}
     return f*x;
 }
 void write(int x)
 {
     if(x<) {putchar('-'); x=-x;}
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int a,b;
 int t,len;
 int s[maxn],ans[maxn];
 inline int calc(int x,int y)
 {
     rep(i,,INF)
         if(x*i>y)
             return i;
 }
 bool dfs(int rest,int x,int y)//因为要方便判断枚举的长度可不可以，所以选择bool类型的搜索
 {
     if(rest==)
     {
         if(x==&&y>s[t]&&(len==||y<ans[len]))
         {
             len=++t;
             s[t]=y;
             rep(i,,t) ans[i]=s[i];
             --t;
             return true;
         }
         return false;
     }
     bool flag=false;
     for(register int i=max(s[t]+,calc(x,y));rest*y>i*x;++i)
     {
         int now_x=x*i-y;
         int now_y=y*i;//nx/xy=x/y-1/i;
         int mod=__gcd(now_x,now_y);
         now_x/=mod;
         now_y/=mod;
         s[++t]=i;
         if(dfs(rest-,now_x,now_y)==true) flag=true;
         --t;
     }
     return flag;
  }
 signed main()
 {
     a=read();b=read();
     int mod=__gcd(a,b);
     a/=mod;
     b/=mod;
     if(a==) {write(b); return ;}
     s[]=;
     rep(i,,INF)
     {
         t=;
         if(dfs(i,a,b)==true)
         {
             rep(j,,len)
             {
                 write(ans[j]);
                 putchar(' ');
             }
             break;//第一次搜到的答案一定是最优
         }
     }
     return ;
 }

如有失误请各位大佬斧正（反正我不认识斧正是什么意思）