BZOJ 3672: [Noi2014]购票 树上CDQ分治

做这道题真的是涨姿势了，一般的CDQ分治都是在序列上进行的，这次是把CDQ分治放树上跑了~

考虑一半的 CDQ 分治怎么进行：

递归处理左区间，处理左区间对右区间的影响，然后再递归处理右区间.

所以，如果是有坐标不递增的斜率优化的话就用 CDQ 分治先处理出左半部分答案，然后将处理好的左区间答案用来更新右区间.

那么，将序列问题拓展到树上后，我们也要选择一个合适的中点来保证分治层数不多，且区间大小均匀.

而树中这个"中点"就是一棵树的重心！！

即当我们处理以 $x$ 为根的子树时（分治区间），先找到重心，然后扣掉重心为根的子树（右区间），然后递归处理 $x$ 为根子树抛去重心为根子树的答案 (递归处理左区间).

递归处理完“左区间”后，计算左对右的影响，那么对重心为根子树的影响就是 $x$ 到重心这条链上所有点.

然后这一部分就不难了，分别按照影响的坐标范围排一下序，然后双指针扫一扫就行了.

处理完对于右区间的贡献后，我们再递归处理右区间：再递归处理重心的每一个儿子即可.

据说这个时间复杂度是 $O(n\log^2n)$ 的

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define N 2000006
#define ll long long
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
using namespace std;
ll f[N],dep[N],p[N],q[N],l[N];
int edges,root,sn,la,lb,tot,sta[N];
int hd[N],to[N],nex[N],size[N],mx[N],vis[N],A[N],Fa[N],B[N],S[N];
void add(int u,int v)
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v;
}
bool cmp(int a,int b)
{
    return dep[a]-l[a]>dep[b]-l[b];
}
void getroot(int u)
{
    size[u]=1,mx[u]=0;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=to[i];
        if(vis[v])    continue;
        getroot(v);
        size[u]+=size[v];
        mx[u]=max(mx[u],size[v]);
    }
    mx[u]=max(mx[u],sn-size[u]);
    if(mx[u]<mx[root])  root=u;
}
void dfs(int u)
{
    B[++lb]=u;
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
        if(!vis[to[i]])   dfs(to[i]);
}
double slope(int a,int b)
{
    return (double) (f[a]-f[b])/(dep[a]-dep[b]);
}
void update(int x)
{
    if(!tot)   return;
    int l=1,r=tot,mid,ret=tot;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(slope(sta[mid],sta[mid+1])<p[x])  ret=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    f[x]=min(f[x], f[sta[ret]]-dep[sta[ret]]*p[x]+q[x]);
}
void solve(int u)
{
    int i,j,rt;
    root=0,sn=size[u],getroot(u),vis[rt=root]=1;
    if(root!=u)   size[u]-=size[rt], solve(u);
    la=lb=tot=0;
    A[++la]=rt;
    for(i=rt;i!=u;i=Fa[i])
    {
        if(dep[rt]-l[rt]<=dep[Fa[i]])   f[rt]=min(f[rt],f[Fa[i]]-dep[Fa[i]]*p[rt]+q[rt]);
        A[++la]=Fa[i];
    }
    for(int i=hd[rt];i;i=nex[i])
        if(!vis[to[i]])    dfs(to[i]);
    sort(B+1,B+lb+1,cmp);
    for(i=j=1;i<=la;++i)
    {
        while(j<=lb&&dep[A[i]]<dep[B[j]]-l[B[j]])   update(B[j++]);
        while(tot>1&&slope(sta[tot-1],sta[tot])<=slope(sta[tot],A[i])) --tot;
        sta[++tot]=A[i];
    }
    while(j<=lb) update(B[j++]);
    for(i=hd[rt];i;i=nex[i])
        if(!vis[to[i]])
            solve(to[i]);
}
int main()
{
    // setIO("input");
    int i,j,n,ty;
    scanf("%d%d",&n,&ty);
    for(i=2;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%lld%d%lld%lld",&Fa[i],&dep[i],&p[i],&q[i],&l[i]);
        add(Fa[i],i);
        dep[i]=dep[Fa[i]]+dep[i];
        q[i]+=dep[i]*p[i];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f)), f[1]=0;
    mx[0]=sn=n, size[1]=n, solve(1);
    for(i=2;i<=n;++i)   printf("%lld\n",f[i]);
    return 0;
}