[USACO12MAR]花盆 二分 单调队列

[USACO12MAR]花盆 二分 单调队列

存在一个长度为\(x\)的区间\([l,r]\)，使得区间中最大值与最小值差至少为\(w\)，求这个最小的\(x\)

\(n\le 100000\)，\(w\le 1000000\)

显然区间长度\(x\)越大，最值之差越大，满足单调性，上二分答案，问题转化为是否存在长度为\(mid\)的区间中最值之差至少为\(w\)，而这个问题可以用单调队列（滑动窗口）\(O(n)\)解决。

单调队列存的下标，首先判断队首是否合法（窗口大小），然后按照“比你强还比你年轻”的原则弹队尾维护队列即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,d;
struct nod{
    int x,y;
    const bool operator < (const nod &a) const{
        return x<a.x;
    }
} a[MAXN];
namespace quemx {
    int q[MAXN],head,tail;
}
namespace quemin {
    int q[MAXN],head,tail;
}
inline bool check(int wid) {
    quemx::head=1,quemx::tail=0;
    quemin::head=1,quemin::tail=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        // 滑动窗口宽度
        while(quemx::head<=quemx::tail&&a[i].x-a[quemx::q[quemx::head]].x>wid) ++quemx::head;
        while(quemin::head<=quemin::tail&&a[i].x-a[quemin::q[quemin::head]].x>wid) ++quemin::head;
        // 维护单调队列
        while(quemx::head<=quemx::tail&&a[quemx::q[quemx::tail]].y<=a[i].y) --quemx::tail;
        while(quemin::head<=quemin::tail&&a[quemin::q[quemin::tail]].y>=a[i].y) --quemin::tail;
        // 入队
        quemx::q[++quemx::tail]=i;
        quemin::q[++quemin::tail]=i;
        if(a[quemx::q[quemx::head]].y-a[quemin::q[quemin::head]].y>=d) return 1;
    }
    return 0;
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &d);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y), r=max(r, a[i].x);
    sort(a+1, a+1+n);
    int ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1, ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}