牛顿插值法（c++）【转载】

摘自《c++和面向对象数值计算》，代码简洁明快，采用模板函数，通用性增强，牛顿差分合理利用存储空间，采用Horner算法（又称秦九韶算法）提高精度，减少时间复杂度，高！确实是高！对其中代码稍加改动。

#include<iostream>

#include
<vector>

using namespace std;

template<class
T>

T newton(const
vector<T>&
vx,const
vector<T>&
vy,T x);

int main()

{

const int
n=4;

vector<float> px(n);

vector<float> py(n);

for (int
i=0;i<n;i++)

{

px[i]=1+i/4.0f;

py[i]=exp(px[i]);

}

float
x=1.4f;

float
approximation=newton(px,py,x);

cout<<"插值得到的函数值为："<<approximation<<endl;

cout<<"函数的真实值为："<<exp(x)<<endl;

cout<<"误差："<<(abs(approximation-exp(1.4)))/exp(1.4)*100<<"%"<<endl;

return
0;

}

template<class
T>

T newton(const
vector<T>&
vx,const
vector<T>&
vy,T x)

{

vector<T> b=vy;

int
n=vx.size()-1;

for (int
j=1;j<=n;j++)

for (int
i=n;i>=j;i--)

b[i]=(b[i]-b[i-1])/(vx[i]-vx[i-j]);

T
u=b[n];

for (int
i=n-1;i>=0;i--)

u=b[i]+(x-vx[i])*u;

return
u;

}