边工作边刷题：70天一遍leetcode: day 83

Find the Duplicate Number

要点：通过Pigeonhole principle对值空间做binary search，具体来说，

• low，mid，high都是值空间，所以范围是[1,n]。注意鸽巢原理是positive：也就是多出来的必有重复。所以如果[1,mid]之间的元素cnt>mid，那么duplicate在[1,mid]内。
• 那么negative成立吗？也就是说cnt<=mid，[1,mid]就没有duplicate吗？首先鸽巢原理对negative是不适用的，但是这题有只有一个duplicate的假设。所以如果[1,mid]的cnt<=mid，那么[mid+1,n]之间的元素cnt一定>n-mid（因为总共n+1，所以>=n+1-mid）。所以是二选一。
• 这里用了小技巧high初始为n-1，这样最后的落点low可以为n。同样的，每次cnt>mid的情况，high=mid-1把mid skip了。最终的low还可能落在mid上
• 这题还有两指针的O(n)算法，略过。

class Solution(object):
    def findDuplicate(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        low, high = 1, len(nums)-1
        while low<=high:
            mid = low + (high-low)/2
            cnt=0
            for i in nums:
                if i<=mid:
                    cnt+=1

            if cnt>mid:
                high = mid-1
            else:
                low = mid+1
        return low