HDU4081 Qin Shi Huang's National Road System（次小生成树）

枚举作为magic road的边，然后求出A/B。

A/B得在大概O(1)的时间复杂度求出，关键是B，B是包含magic road的最小生成树。

这么求得：

先在原图求MST，边总和记为s，顺便求出MST上任意两点路径上的最长边d[i][j]。

当(u,v)是magic road时，

如果它在原本的MST上，则B就等于s-原(u,v)的权，而原(u,v)的权其实就是d[u][v]；

如果它不在原本的MST上，则B就等于s-d[u][v]+0。

总之就是一个式子：B=s-d[u][v]。

于是，在原图的MST基础上可以在O(1)的时间复杂度求出任意一边作为magic road的情况下的MST。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 1111
 #define INF (1<<30)
 int n,G[MAXN][MAXN];
 int lowcost[MAXN],nearvex[MAXN],T[MAXN],NT,maxedge[MAXN][MAXN];
 double prim(){
     memset(maxedge,,sizeof(maxedge));
     for(int i=; i<n; ++i) lowcost[i]=INF;
     lowcost[]=;
     nearvex[]=;
     NT=;

     double res=;
     for(int i=; i<n; ++i){
         int u=-,mincost=INF;
         for(int v=; v<n; ++v){
             if(lowcost[v]!=- && lowcost[v]<mincost){
                 mincost=lowcost[v];
                 u=v;
             }
         }

         for(int i=; i<NT; ++i) maxedge[T[i]][u]=maxedge[u][T[i]]=max(maxedge[T[i]][nearvex[u]],mincost);
         T[NT++]=u;

         res+=sqrt(mincost);
         lowcost[u]=-;
         for(int v=; v<n; ++v){
             if(lowcost[v]!=- && lowcost[v]>G[u][v]){
                 lowcost[v]=G[u][v];
                 nearvex[v]=u;
             }
         }
     }
     return res;
 }
 int main(){
     int t,x[MAXN],y[MAXN],p[MAXN];
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; ++i) scanf("%d%d%d",x+i,y+i,p+i);

         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=i+; j<n; ++j){
                 G[i][j]=G[j][i]=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
             }
         }
         double mst=prim(),res=-;
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=i+; j<n; ++j){
                 res=max(res,(p[i]+p[j])/(mst-sqrt(maxedge[i][j])));
             }
         }
         printf("%.2f\n",res);
     }
     return ;
 }