一个n*m的网格,求这个网格中矩形的数目。

比如以下2*2网格,总共有9个矩形:4个1*1的矩形,4个1*2的矩形,1个2*2的矩形

 

算法1:动态规划,假设dp[i][j]表示以第 i 行第 j 列的格子为右下角顶点的矩形数目,那么dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] – dp[i-1][j-1] , 这里的1表示i ,j 位置的格子自身构成1*1的矩形,之所以减去dp[i-1][j-1], 因为dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 都包含了dp[i-1][j-1]。计算时注意i = 1 和 j = 1的边界条件。最后把所有dp[i][j]加起来就是我们所求的答案。以3*3网格举例,为了计算方便,红色为设置的边界值,黑色的才是最后需要加起来的值(结果为36)

 

 

int rectNum(int row, int column)
{
vector<vector<int> >dp(row+1, vector<int>(column+1, 1));
int res = 0;
dp[0][0] = 2;
for(int i = 1; i <= row; i++)
for(int j = 1; j <= column; j++)
{
dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1];
res += dp[i][j];
}
return res;
}

 

算法2:我们假设网格是1行m列的,那么总的矩形数目 = m(1*1的矩形) + m-1(1*2的矩形) + m-2(1*3的矩形) +…+1(1*m的矩形) = m*(m+1)/2,同理n行1列总的矩形数目是n*(n+1)/2. 对于n*m的网格,我们可以先确定好选取的行数(即确定矩形的高),公共有n*(n+1)/2种选法,选好以后就可以压缩成1行m列的网格来考虑了,因此总共n*(n+1)/2*m*(m+1)/2个矩形。(注意最后结果是否溢出int范围)                 本文地址

int rectNum(int row, int column)
{
return row*(row+1)*column*(column+1)/4;
}

 

算法2还可以这样理解:两个对角点就可以确定一个矩形。对于一个n*m的网格,总共有(n+1)*(m+1)个顶点,因此第一个顶点有(n+1)*(m+1)种选取方法,选取好第一个顶点后,第二个顶点就有一些限制了,它不能和第一个顶点在同一条直线上,因此第二个顶点有n*m种选取方法;因此选取两个顶点总共有(n+1)*(m+1)*n*m种选取方法,考虑到矩形ABCD,选取AC、CA、BD、DB都表示同一个矩形,即这些选取方法中,包含的每个矩形都重复了四次,因此总共有(n+1)*(m+1)*n*m/4个矩形。

 

可以在hduoj 2524上测试算法的正确性

 

【版权声明】转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3740141.html

求n*m网格内矩形的数目的更多相关文章

  1. 【模板小程序】求M~N范围内的质数个数

    /* 本程序说明: [编程题] 求素数 时间限制:2秒 空间限制:32768K 输入M.N,1 < M < N < 1000000,求区间[M,N]内的所有素数的个数.素数定义:除了 ...

  2. Help Hanzo lightof 1197 求一段区间内素数个数,[l,r] 在 [1,1e9] 范围内。r-l<=1e5; 采用和平常筛素数的方法。平移区间即可。

    /** 题目:Help Hanzo lightof 1197 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/M 题意:求一段区间内素数个数,[l,r] 在 ...

  3. 求中位数为K的区间的数目

    给定一个长为 $n$ 的序列和常数 $k$,求此序列的中位数为 $k$ 的区间的数量.一个长为 $m$ 的序列的中位数定义为将此序列从小到大排序后第 $\lceil m / 2 \rceil$ 个数. ...

  4. 模板小程序】求小于等于N范围内的质数

    xiaoxi666 联系邮箱: xiaoxi666swap@163.com 博客园 首页 新随笔 联系 订阅 管理 [模板小程序]求小于等于N范围内的质数   1 //筛法求N以内的素数(普通法+优化 ...

  5. 牛客:t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数(数论+贪心)

    https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/B t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 分析: 根据约数和定理:对于一个大于1正整数 ...

  6. MySql 求一段时间范围内的每一天,每一小时,每一分钟

    平常经常会求一段时间内的每一天统计数据,或者每一时点的统计数据.但是mysql本身是没有直接获取时点列表的函数或表.下面是自己用到的一些方法,利用临时变量和一个已存在的比较多数据(这个需要根据实际情况 ...

  7. 【模板小程序】求小于等于N范围内的质数

    //筛法求N以内的素数(普通法+优化),N>=2 #include <iostream> #include <cmath> #include <vector> ...

  8. F. Relatively Prime Powers (求([2,n],内不是次方的数量)

    题目:经过提炼后, 题目的意思就是问[2,n] 内,不是次方数的数量 ,: 思路: 答案就是 原理是利用容斥,注意n开i次根是向下取整(这题巨卡精度) 这是大神的思路 ,, 我还没有理解, 先放着,等 ...

  9. C#:将数据网格内的数据导出到Excel

    public void ExportDataToExecel(DataGridView dataGridView1) { SaveFileDialog kk = new SaveFileDialog( ...

随机推荐

  1. 日志log使用序列反序列加密(Serializer) DESCrypto 加密

    若一次加密一个文件内容,文件内容不会更新变化,网上大多数序列化反序列加密程序是没问题的. 1:由于log文件的随时会更新内容,那网上常用的程序是行不通的.需要做修改 若想通过打开txt , using ...

  2. nginx 报错 upstream timed out (110: Connection timed out)解决方案

    nginx 作PHP的web接口服务器. 在线上发现时不时经常崩溃.504,导致接口访问无响应回复. 查看日志: [error] 11618#0: *324911 upstream timed out ...

  3. three.js 相关概念

    1.什么是three.js? Three.js 是一个 3D JavaScript 库.Three.js 封装了底层的图形接口,使得程序员能够在无需掌握繁冗的图形学知识的情况下,也能用简单的代码实现三 ...

  4. spring:bean的定义

    一个完整的Bean的配置文件: <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <!DOCTYPE beans ...

  5. Spring <context:annotation-config/> 解说

    在基于主机方式配置Spring的配置文件中,你可能会见到<context:annotation-config/>这样一条配置,他的作用是式地向 Spring 容器注册 AutowiredA ...

  6. 兼容ie8 rgba()用法 滤镜filter的用法

    原文  http://blog.csdn.net/westernranger/article/details/40836861 今天遇到了一个问题,要在一个页面中设置一个半透明的白色div.这个貌似不 ...

  7. SVEditor 1.3.6 发布

    SVEditor 1.3.6 支持代码高亮时没有处理 #ifdefs 语句的问题,支持类.接口.模块.任务和函数的代码折叠,修复了一些 bug. SVEditor 是一个Eclipse的插件,用来编辑 ...

  8. Deis logo 开源PaaS系统 Deis

    Deis 是一个 Django/Celery API 服务器.Python CLI 和一组 Chef cookbooks 合并起来提供一个类似 Heroku 的应用平台,用于公有云和私有云.Deis ...

  9. Centos6.5 下安装PostgreSQL9.4数据库

    一.安装PostgreSQL源 CentOS 6.x 32bit rpm -Uvh http://yum.postgresql.org/9.4/redhat/rhel-6-i386/pgdg-cent ...

  10. 字符串匹配算法之BF(Brute-Force)算法

    BF(Brute-Force)算法 蛮力搜索,比较简单的一种字符串匹配算法,在处理简单的数据时候就可以用这种算法,完全匹配,就是速度慢啊. 基本思想 从目标串s 的第一个字符起和模式串t的第一个字符进 ...