题解报告：hdu 2062 Subset sequence

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2062

Problem Description

考虑集合An = {1，2，...，n}。 例如，A1 = {1}，A3 = {1,2,3}。 子集序列被定义为非空子集的数组。 按照字典顺序排列An的所有子集。 你的任务是找到第m个。

Input

输入包含多个测试用例。 每个测试用例由两个数字n和m组成（0 <n <= 20，0 <m <= An的子集序列总数）。

Output

对于每个测试用例，您应该在一行中输出An的第m个子集序列。

Sample Input

1 1

2 1

2 2

2 3

2 4

3 10

Sample Output

1

1

1 2

2

2 1

2 3 1

解题思路：题目的意思就是求第m个按字典序排列的子集（非空）。这里我们先找一下规律：假设f(n)为An的子集的总个数，a(n)为An中每组（首元素相同的一组）的子集合个数，则有：

当n=1时，f(1)=1，a(1)=1，有1个子集合：{1}；

当n=2时，f(2)=4=2*(f(1)+1)，a(2)=2=f(2)/2=f(1)+1，有4个子集合：{1},{1, 2}；{2},{2, 1}。

当n=3时，f(3)=15=3*(f(2)+1)，a(3)=5=f(3)/3=f(2)+1，有15个子集合： {1}, {1, 2}, {1, 3},{1, 2, 3}, {1, 3, 2}；

{2}, {2, 1}, {2, 3}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}；{3}, {3, 1}, {3, 2}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}。

由以上规律得知：f(n)=n*(f(n-1)+1),a(n)=f(n)/n=f(n-1)+1，而a(n-1)=f(n-1)/(n-1)，所以f(n-1)=(n-1)*a(n-1)，

即有a(n)=a(n-1)*(n-1)+1；这就推导出每组（首元素相同的一组）的子集合个数。

下面举个栗子：n=3，m=10，m表示求n的第m个子集合，首先我们已经按照推导公式将a数组（求每组的子集合个数）打表，接下来求m是在第几个大组，t=m/a[n]+(m%a[n]>0?1:0)=10/5+0=2，表示此时该集合在第二大组，此时直接输出首元素2，剩余1，3这两个元素，该集合{2,3,1}的位置为m-(t-1)*a[n]=10-(2-1)*5=5，表示在第二大组的第5个集合这个位置，删除集合中有'2'这个元素后，剩余集合按字典序排得到{1},{1,3}；{3},{3,1}。此时有两个大组，我们知道，剩下的要求的元素所在集合为第4个位置，n为原来的3个大组减去首元素都为2的这一组后变为2个大组即n=2，执行t那条语句得t=4/2+0=2，则所求当前集合在第2大组的第m-(t-1)*a[n]=4-(2-1)*2=2个位置，即所求集合在所有集合中的位置为m=10-(5+1)=4（还要减去一个空集才得到剩下集合的位置），所以此时输出首元素3，剩下1这个元素，删掉集合中有'3'这个元素后，剩下集合为{1}，易知当前位置为1，即所求集合在所有集合中的位置m=4-(2+1)=1，n=1，执行t语句后t=1/1+0=1，验证m-(t-1)*a[n]=1-0=1，对应得到接着去掉'3'元素后剩下子集合中的第1大组第1个位置，所以此时输出首元素1，删掉集合中有1这个元素后变成空集，即m=1-(0+1)=0，n=0退出循环查找，即得到n=3时的第10个子集合。

结合以上规律，可以得到循环中m=m-(a[n]*(t-1)+1)直到m==0退出，并且每输出一个元素，相应的n大组数减1，直到n==0退出。

这里用s数组按下标给其字典序赋值，当输出每个元素后，后面的元素要往前移一位进行覆盖，因为不用这个元素了，且下次求该组位置的元素刚好对应首元素，这里自己可以模拟一下。

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n,s[],t;//n表示一共有多少个元素,s是后面将子集按照字典序分组后每组的初始首元素,组数<=20,t是所求子集位于分组后的第几位
     long long m,a[]={};//m是位于第几个子集,后面是将子集分组后平均每组的个数,如a[2]表示n=2时的分组每组中子集数
     for(int i=;i<;i++)
         a[i]=a[i-]*(i-)+;//推导出来的,表示An中每一组的子集合个数
     while(cin>>n>>m){
         for(int i=;i<;i++)
             s[i]=i;//每循环一次就重新归位每组首元素
         while(n> && m>){
             t=m/a[n]+(m%a[n]>?:);//先记录在第几个大组
             if(t>){//得到第m个子集在分组后的第t组,若t>0
                 cout<<s[t];//先输出该组的首元素
                 for(int i=t;i<=n;i++)
                     s[i]=s[i+];//或s[i]+=1,我们发现:第n组中,第2个元素在第n个时变为它的下一个数
                 m-=((t-)*a[n]+);//m-(t-1组总子集数+1),m表示在剩余子集中位于第几个
                 putchar(m==?'\n':' ');//m最后为0,直接输出换行,不然就输出空格
             }
             n--;//减掉删除该首元素的一整组
         }
     }
     return ;
 }