【HDU 2157】 How Many Ways??

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【算法】

设A[i][j]为走一条边，从i走到j的方案数

C[i][j]为走两条边，从i走到j的方案数，显然有 : C = A * A = A^2

C'[i][j]为走三条边，从i走到j的方案数，那么 : C' = C * A = (A * A) * A = A^3

.......

因此，要求走n条边的方案数，只需通过矩阵乘法快速幂，计算A^n就可以了

【代码】

注意，一个n阶矩阵的零次幂是n阶单位阵（对角线上的都是1，其余都是0）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 25
const int MOD = ;

int n,m,s,t,a,b,k;
struct Matrix
{
    int mat[MAXN][MAXN];
} c,ans;

inline void multipy(Matrix &a,Matrix b)
{
    int i,j,k;
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,,sizeof(ans.mat));
    for (i = ; i < n; i++)
    {
        for (j = ; j < n; j++)
        {
            for (k = ; k < n; k++)
            {
                ans.mat[i][j] = (ans.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
            }
        }
    }
    a = ans;
}

inline Matrix power(Matrix a,int n,int s)
{
    int i,j;
    Matrix ans,p = a;
    for (i = ; i < s; i++)
    {
        for (j = ; j < s; j++)
        {
            ans.mat[i][j] = (i == j);
        }
    }
    while (n > )
    {
        if (n & ) multipy(ans,p);
        multipy(p,p);
        n >>= ;
    }
    return ans;
}

int main()
{

    while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        if (!n && !m) break;
        memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
        while (m--)
        {
            scanf("%d%d",&s,&t);
            c.mat[s][t] = ;
        }
        scanf("%d",&t);
        while (t--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
            ans = power(c,k,n);
            printf("%d\n",ans.mat[a][b]);
        }
    }

    return ;
}