hihocoder1718 最长一次上升子序列

思路：

对于每个i，分别求1~i和i+1~N两部分的最长下降子序列“拼”起来，最终取最大长度即可。学习了如何使用BIT把LIS问题O(N²)算法优化为O(Nlog(N))的算法。

https://www.cnblogs.com/zsyacm666666/p/5703745.html

此外，还有基于二分查找的O(Nlog(N))算法。

实现：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int bit[MAXN], a[MAXN], d1[MAXN], d2[MAXN], n;
 int lowbit(int x) { return x & -x; }
 void update(int i, int x)
 {
     while (i <= MAXN) { bit[i] = max(x, bit[i]); i += lowbit(i); }
 }
 int query(int i)
 {
     int ans = ;
     while (i) { ans = max(ans, bit[i]); i -= lowbit(i); }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     cin >> n;
     for (int i = ; i <= n; i++) cin >> a[i];
     for (int i = ; i <= n; i++)
     {
         int tmp =  - a[i];
         d1[i] = query(tmp - ) + ;
         update(tmp, d1[i]);
     }
     memset(bit, , sizeof bit);
     for (int i = n; i >= ; i--)
     {
         d2[i] = query(a[i] - ) + ;
         update(a[i], d2[i]);
     }
     for (int i = ; i <= n; i++) d1[i] = max(d1[i], d1[i - ]);
     for (int i = n; i >= ; i--) d2[i] = max(d2[i], d2[i + ]);
     int maxn = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) maxn = max(maxn, d1[i] + d2[i + ]);
     cout << maxn << endl;
     return ;
 }