DP在字符匹配上的实现
在此保存下近段时间做的DP在字符匹配上的实现的题目
对于不同的字符串来说,2者只能不断将下标往后推移来实现匹配从而得到的最大匹配数
如 abcd 和 dcba 这个最大匹配数只能为1,因为两个d匹配后,在第一个字符串中是不能再拿前面的字符进行匹配的(当然你要是匹配a,b,c也是一样的道理)
对于每一道题目若想不断找到那个匹配成功的字符的话,我们需要一个函数不断递归找到前一个匹配成功的字符,这里引进一个T[N][N]的标志位来帮助我们判断何时进行递归
这里的题都是有关这个的形式
1.POJ 1458http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=17083
这就是最基本的2个字符串的最大匹配数
dp[i][j]代表前一个字符串取i位,后一个字符串取j位时得到的最大匹配数
DP 方程:dp[i][j]={dp[i-1][j-1]+1,a[i]==b[j] | max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])}
自己一开始在做题时写成了dp[i][j]={dp[i-1][j-1]+1,a[i]==b[j] | max(dp[i][j],dp[i-1][j-1])}
这样仔细想想很容易发现dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]) 只是考虑了一部分的状态,而且本身在i,j2次循环时dp[i][j]也只出现了一次,也就是说只
进行了一次赋值操作,根本就不会进行更新操作
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])却可以在循环中不断将前面得到的最大值赋给后面;
for(int j=1;j<=lb;j++)
if(a[i-1]==b[j-1])
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
}
else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);//这一段要注意,这是为了匹配到2段数组均在小于它的情况下所得
}
总代码如下:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1001
#define max(a,b) a>b?a:b;
int dp[N][N];
char a[N],b[N]; int main()
{
while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
memset(dp,,sizeof(dp));
int la=strlen(a),lb=strlen(b);
for(int i=;i<=la;i++){
for(int j=;j<=lb;j++)
if(a[i-]==b[j-])
{
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j-]+);
}
else dp[i][j]=max(dp[i][j-],dp[i-][j]);//这一段要注意,这是为了匹配到2段数组均在小于它的情况下所得
}
printf("%d\n",dp[la][lb]);
}
return ;
}
但是我们想要不断找到那个匹配成功的字符的话,我们需要一个函数不断递归找到前一个匹配成功的字符,这里引进一个T[N][N]的标志位来帮助我们判断何时进行递归
这是递归函数
void output(int len1,int len2)
{
if(len1==||len2==) return;
if(T[len1][len2]==){
output(len1-,len2-);
printf("%c\n",a[len1-]);
}
else if(T[len1][len2]==) output(len1-,len2);
else output(len1,len2-);
}
这是T[][]在进行寻找最长子序列时进行赋值
在第二题中要用到这个方法,就不再详述
2.POJ 2250
http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=17325
这与上面不同的是这是给2堆字符串,找其中尽可能多的相同的字符串并输出
这里需要用到output(int,int)进行递归调用
总代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define N 103
string a[N],b[N];
int dp[N][N],T[N][N],len1,len2,cnt=; void match(int len1,int len2)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=len1;i++)
{
for(int j=;j<=len2;j++)
{
if(a[i-]==b[j-]) dp[i][j]=dp[i-][j-]+,T[i][j]=;
else{
if(dp[i-][j]>dp[i][j-]) dp[i][j]=dp[i-][j],T[i][j]=;
else dp[i][j]=dp[i][j-],T[i][j]=;
}
}
}
}
void output(int m,int n)
{
if(m==||n==) return;
if(T[m][n]==){
output(m-,n-);
cnt++;
if(cnt==dp[len1][len2])
cout<<a[m-]<<endl;
else cout<<a[m-]<<' ';
}
else if(T[m][n]==) output(m-,n);
else output(m,n-);
}
int main()
{
string str;
while(cin>>str)
{
len1=,len2=;
a[]=str;
while(cin>>str&&str.at()!='#'){
a[len1++]=str;
}
while(cin>>str&&str.at()!='#'){
b[len2++]=str;
}
match(len1,len2);
output(len1,len2);
//cout<<dp[len1][len2]<<endl;
}
return ;
}
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