[AHOI2009]维护序列 (线段树)

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。 第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。 第三行有一个整数M，表示操作总数。 从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 43

1 2 3 4 5 6 7

5

1 2 5 5

3 2 4

2 3 7 9

3 1 3

3 4 7

输出样例#1： 复制

2

35

8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

Solution

线段树的题目还真不能小看了...

这一道题花了我快一整节晚自习...

较之平常的线段树,会有一点不同.就是多了一个乘的操作.

所以我们需要令一个优先级,即先乘后加.

因为加无论什么时候加都没有关系,但是乘会对整个答案产生影响.

于是乎,只要打两个标记.在乘的时候,加的标记也要乘上那个值.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long maxn=4000008;
long long n,m,p,num,pd;
long long x,y,k,ans;
long long w[maxn],add[maxn],mul[maxn];
long long build(long long x,long long L,long long R)
{
    mul[x]=1;
    if(L==R)
    {
        cin>>num;
        return w[x]=num%p;
    }
    long long mid=(L+R)/2;
    return w[x]=(build(x*2,L,mid)+build(x*2+1,mid+1,R))%p;
}
void down(long long x,long long l,long long r)
{
    add[x*2]=(add[x]+add[x*2]*mul[x])%p;
    add[x*2+1]=(add[x]+add[x*2+1]*mul[x])%p;
    mul[x*2]=(mul[x*2]*mul[x])%p;
    mul[x*2+1]=(mul[x*2+1]*mul[x])%p;
    long long mid=(l+r)/2;
    w[x*2]=(w[x*2]*mul[x]+add[x]*(mid-l+1))%p;
    w[x*2+1]=(w[x*2+1]*mul[x]+add[x]*(r-mid))%p;
    add[x]=0;
    mul[x]=1;
}
long long query(long long x,long long L,long long R,long long l,long long r)
{
    down(x,l,r);
    if(l>=L&&r<=R)
        return w[x]%p;
    long long mid=(l+r)/2;
    return ((L<=mid?query(x*2,L,R,l,mid):0)+(R>mid?query(x*2+1,L,R,mid+1,r):0))%p;
}
void update(long long x,long long v,long long pd,long long L,long long R,long long l,long long r)
{
    down(x,l,r);
    if(pd==1&&l>=L&&r<=R)
    {
        mul[x]=(mul[x]*v)%p;
        add[x]=(add[x]*v)%p;
        w[x]=(w[x]*mul[x])%p;
        return;
    }
    if(pd==2&&l>=L&&r<=R)
    {
        add[x]=(add[x]+v)%p;
        w[x]=(w[x]+add[x]*(r-l+1))%p;
        return;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if(L<=mid)
        update(x*2,v,pd,L,R,l,mid);
    if(R>mid)
        update(x*2+1,v,pd,L,R,mid+1,r);
    w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];
}
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>p;
    build(1,1,n);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	long long x,y,v;
        cin>>pd;
        if(pd!=3)
            cin>>x>>y>>v,v%=p,
            update(1,v,pd,x,y,1,n);
        else
            cin>>x>>y,
            cout<<query(1,x,y,1,n)<<endl;
    }
}