$n \leq 100000$,$m \leq 500000$的有向图,两点之间还可以以$a \ \ xor \ \ b$的代价从$a$到$b$,问$s$到$t$的最短路。

被自己蠢哭QAQ

首先两个点之间不走给定的边,最短路一定是直接$s$到$t$,因为一个二进制的差异至少要被算一次。观察$s$到$t$的过程,可以把这个过程完全等价地变成:一次只改一个二进制位,代价完全不变。因此$xor$的边只用连$nlog_2(n)$条,然后就无脑最短路了。

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
//#include<assert.h>
using namespace std; int n,m,C,s,t;
#define maxn 200011
#define maxm 3500011
struct Edge{int to,next,v;}edge[maxm]; int first[maxn],le=;
void in(int x,int y,int v) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.v=v; e.next=first[x]; first[x]=le++;} #define LL long long
LL dis[maxn];
struct qnode
{
LL d; int id;
bool operator > (const qnode &b) const {return d>b.d;}
};
priority_queue<qnode,vector<qnode>,greater<qnode> > q;
void dijkstra()
{
for (int i=;i<n;i++) dis[i]=1e18;
dis[s]=; q.push((qnode){,s});
while (!q.empty())
{
qnode now=q.top(); q.pop();
if (now.d!=dis[now.id]) continue;
for (int i=first[now.id];i;i=edge[i].next)
{
Edge &e=edge[i];
if (dis[e.to]>now.d+e.v)
{
dis[e.to]=now.d+e.v;
q.push((qnode){dis[e.to],e.to});
}
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&C);
{int tmp=; while (tmp<=n) tmp<<=; n=tmp;}
for (int i=;i<n;i++)
for (int j=;j<;j++)
{
int k=i^(<<j);
if (k<n) in(i,k,(<<j)*C);
}
for (int i=,x,y,v;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&v),in(x,y,v);
scanf("%d%d",&s,&t);
dijkstra(); printf("%lld\n",dis[t]);
return ;
} /*
string s;
string ss[10]; bool vis[10];
int main()
{
ss[0]="no";
ss[1]="no";
ss[2]="no";
ss[3]="no way";
ss[4]="no way";
ss[5]="dont even";
ss[6]="are you serious";
ss[7]="go die in a hole";
ss[8]="worse";
ss[9]="terrible";
bool flag=1;
for (int i=0;i<=9;i++)
{
cout<<i<<endl;
getline(cin,s);
bool f=0;
for (int j=0;j<=9;j++) if (!vis[j] && s==ss[j]) {vis[j]=1; f=1; break;}
if (!f) {flag=0; break;}
}
int cnt=0;
for (int j=0;j<=9;j++) if (vis[j]) cnt++;
if (cnt>=7) while (1);
if (flag) puts("grumpy");
else puts("normal");
// puts("normal");
return 0;
}
*/

多出来的代码是愚人节Codeforces吸猫的错误方式。

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