【判断二分图】C. Catch

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9154#problem/C

【题意】

• 给定一个无向图，给定小偷的起始位置
• 从这个起始位置开始，小偷可以在单位时间内逃到相邻的点
• 问是否存在某一时刻，小偷可能到达这个无向图的任意点

【思路】

• 首先这个无向图必须是连通的
• 如果小偷能够在某一奇数步到达某一点，那么他可以在任意奇数步到达这一点；偶数步同理
• 如果这个图是一个二分图（即奇数步到达的点在一个集合，偶数步到达的点在一个集合），那么对于任意时刻（不是奇数步就是偶数步），小偷不可能到达这个图的任意点（只能是所有的奇数点或偶数点）
• 如果这个图不是二分图（等价于图中存在一个奇环），则我们可以找到一个点可以在奇数步到达，也可以在偶数步到达；进一步，以这个点为出发点，其他的所有点也都可以染相反的颜色。即只要图中有一个奇环，这个图的任意点就是可以是0，也可以是1。
• 某一时刻，小偷可能到达这个无向图的任意点等价于这个图连通且不是二分图。

【Accepted】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 const int maxm=5e5+;
 int n,m,s;
 struct edge
 {
     int to;
     int nxt;
 }e[maxm];
 int tot;
 int head[maxn];
 int col[maxn];
 bool vis[maxn];
 void init()
 {
     tot=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(col,,sizeof(col));
 }
 void add(int u,int v)
 {
     e[tot].to=v;
     e[tot].nxt=head[u];
     head[u]=tot++;
 }

 bool BFS(int u)
 {
     int cnt=;
     queue<int> Q;
     Q.push(u);
     vis[u]=true;
     cnt++;
     while(!Q.empty())
     {
         u=Q.front();
         Q.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
         {
             int v=e[i].to;
             if(!vis[v])
             {
                 vis[v]=true;
                 cnt++;
                 Q.push(v);
             }
          }
     }
     if(cnt==n)
     {
         return true;
     }
     else
     {
         return false;
     }
 }
 bool Color(int u)
 {
     queue<int> Q;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty())
     {
         u=Q.front();
         Q.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
         {
             int v=e[i].to;
             if(!col[v])
             {
                 col[v]=!col[u];
                 Q.push(v);
             }
             else if(col[v]==col[u])
             {
                 return false;
             }
         }
      }
      return true;
 }
 int main()
 {
     int cas=;
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         init();
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
         while(m--)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             add(u,v);
             add(v,u);
         }
         if(BFS(s)&&!Color(s))
         {
             printf("Case %d: YES\n",++cas);
         }
         else
         {
             printf("Case %d: NO\n",++cas);
         }
     }
     return ;
 }