https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9154#problem/C

【题意】

  • 给定一个无向图,给定小偷的起始位置
  • 从这个起始位置开始,小偷可以在单位时间内逃到相邻的点
  • 问是否存在某一时刻,小偷可能到达这个无向图的任意点

【思路】

  • 首先这个无向图必须是连通的
  • 如果小偷能够在某一奇数步到达某一点,那么他可以在任意奇数步到达这一点;偶数步同理
  • 如果这个图是一个二分图(即奇数步到达的点在一个集合,偶数步到达的点在一个集合),那么对于任意时刻(不是奇数步就是偶数步),小偷不可能到达这个图的任意点(只能是所有的奇数点或偶数点)
  • 如果这个图不是二分图(等价于图中存在一个奇环),则我们可以找到一个点可以在奇数步到达,也可以在偶数步到达;进一步,以这个点为出发点,其他的所有点也都可以染相反的颜色。即只要图中有一个奇环,这个图的任意点就是可以是0,也可以是1。
  • 某一时刻,小偷可能到达这个无向图的任意点等价于这个图连通且不是二分图。

【Accepted】

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
const int maxm=5e5+;
int n,m,s;
struct edge
{
int to;
int nxt;
}e[maxm];
int tot;
int head[maxn];
int col[maxn];
bool vis[maxn];
void init()
{
tot=;
memset(head,-,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(col,,sizeof(col));
}
void add(int u,int v)
{
e[tot].to=v;
e[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
} bool BFS(int u)
{
int cnt=;
queue<int> Q;
Q.push(u);
vis[u]=true;
cnt++;
while(!Q.empty())
{
u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(!vis[v])
{
vis[v]=true;
cnt++;
Q.push(v);
}
}
}
if(cnt==n)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
bool Color(int u)
{
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=head[u];i!=-;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(!col[v])
{
col[v]=!col[u];
Q.push(v);
}
else if(col[v]==col[u])
{
return false;
}
}
}
return true;
}
int main()
{
int cas=;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
init();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
if(BFS(s)&&!Color(s))
{
printf("Case %d: YES\n",++cas);
}
else
{
printf("Case %d: NO\n",++cas);
}
}
return ;
}

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