不容易系列之一

题意:

一个人要寄n个信封,结果装错了。信纸的编号为1到n,信封的编号为1到n,信纸的编号不能和信封的编号一样,全都不能一样。

思路:错排公式。

D(n)表示n件信封装错的所有的情况。

1、将编号为n的信纸装进编号为k的信封,有n-1中装法;

2、再将编号为n-1的信纸装进信封,此时有两种情况:

(1)如果将编号为n-1的信纸装进编号为n的信封,则还剩下n-2张信纸,这n-2张信纸的装法为D(n-2)种;

(2)如果将编号为n-1的信纸装进的不是编号为n的信封,则相当于还有n-1种信纸没装,装法为D(n-1)种;

公式:D(n) = (n-1) * (D(n-1) + D(n-2));

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#define FRE() freopen("in.txt","r",stdin) using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = ;
ll buf[maxn];
inline void init()
{
buf[] = ;
buf[] = ;
buf[] = ;
for(int i = ; i < maxn; i++)
{
buf[i] = (i-) * (buf[i-] + buf[i-]);
}
} int main()
{
int n;
init();
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%I64d\n",buf[n]);
}
return ;
}

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