【概率dp】D. Card Collector

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#problem/D

【题意】

为了集齐n张卡片，必须要买多少袋零食？题目给定每种卡片出现在零食中的概率。

【思路】

以2张卡片为例，dp[00]表示要从00->11需要的零食数，则初始化dp[11]=0,dp[00]就是我们要求的。

那么在dp[00]这个状态，我们需要买一袋零食。

如果这袋零食有卡片1，那么后续我们还要操作dp[01];

如果这袋零食有卡片2，那么后续我们还要操作dp[10];

如果这袋零食没有卡片，那么后续我们还要操作dp[00]。

所以dp[00]=(1+p[0]*dp[01]+p[1]*dp[10]+(1-p[0]-p[1])*dp[00])

由此类推

dp[0...0]=(1+sgm(p[k]*dp[i|1<<k])+(1-sgm(p[k]))*dp[0.....0])

题目给的n最多是20,所以可以用状压dp

常用的状压dp技巧：

i&(1<<k):看i的第k位是0还是1

if(!(i&(1<<k))) i|=(1<<k)

把i的第k位从0变成1

尤其要注意<<的优先级。

【Accepted】

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n;
 const int maxn=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 double a[maxn];
 double dp[<<];
 int main()
 {
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%lf",&a[i]);
         }
         dp[(<<n)-]=0.0;
         for(int i=(<<n)-;i>=;i--)
         {
             double phi=0.0;
             for(int k=;k<n;k++)
             {
                 if((i&(<<k)))
                 {
                     continue;
                 }
                 dp[i]+=a[k]*dp[i|(<<k)];
                 phi+=a[k];
             }
             dp[i]=(dp[i]+1.0)/phi;
         }
         printf("%.6lf\n",dp[]);

     }
     return ;
 }