蓝桥杯 地宫寻宝 带缓存的DFS

  历届试题 地宫取宝  

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问题描写叙述

　　X 国王有一个地宫宝库。

是 n x m 个格子的矩阵。

每一个格子放一件宝贝。

每一个宝贝贴着价值标签。



　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他仅仅能向右或向下行走。



　　走过某个格子时，假设那个格子中的宝贝价值比小明手中随意宝贝价值都大，小明就能够拿起它（当然，也能够不拿）。

　　当小明走到出口时，假设他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就能够送给小明。



　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)



　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能非常大。输出它对 1000000007 取模的结果。

例子输入

2 2 2

1 2

2 1

例子输出

2

例子输入

2 3 2

1 2 3

2 1 5

例子输出

dp[x][y][num][maxValue]  代表走到(x,y)位置的时候手里持有num个宝贝并且最大值为maxValue的方案数.

该数组一開始初始化为-1.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define eps 10e-10
#define N 1000000007
int ans;
int d[51][51][13][14];
int p[51][51];
int n,m,k;
int dfs(int x,int y,int num,int maxvalue){
    if(d[x][y][num][maxvalue+1] != -1){//表示这个状态已经訪问过了,方案数已经确定了.
        return d[x][y][num][maxvalue+1];
    }
    int t = 0;
    if(x == n-1 && y == m-1){
		if(num==k||(num==k-1&&p[x][y]>maxvalue))
             return d[x][y][num][maxvalue+1] = 1;
		else
			 return d[x][y][num][maxvalue+1] = 0;
    }
    if(x + 1 < n){
        if(p[x][y] > maxvalue){
            t += dfs(x+1,y,num+1,p[x][y]);
            t %= N;
        }
            t += dfs(x+1,y,num,maxvalue);
            t %= N;
    }
    if(y + 1 < m){
        if(p[x][y] > maxvalue){
            t += dfs(x,y+1,num+1,p[x][y]);
            t %= N;
        }
            t += dfs(x,y+1,num,maxvalue);
            t %= N;
    }
    d[x][y][num][maxvalue+1] = t;
    return d[x][y][num][maxvalue+1];
}
int main(){
    while(cin>>n>>m>>k){
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < m; ++j)
            cin>>p[i][j];
        }
        memset(d,-1,sizeof(d));
        d[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1);//由于宝贝的最小价值能够为0
        cout<<d[0][0][0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}