poj 3074 Sudoku(Dancing Links)

Sudoku

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Description

In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example,

.	2	7	3	8	.	.	1	.
.	1	.	.	.	6	7	3	5
.	.	.	.	.	.	.	2	9
3	.	5	6	9	2	.	8	.
.	.	.	.	.	.	.	.	.
.	6	.	1	7	4	5	.	3
6	4	.	.	.	.	.	.	.
9	5	1	8	.	.	.	7	.
.	8	.	.	6	5	3	4	.

Given some of the numbers in the grid, your goal is to determine the remaining numbers such that the numbers 1 through 9 appear exactly once in (1) each of nine 3 × 3 subgrids, (2) each of the nine rows, and (3) each of the nine columns.

Input

The input test file will contain multiple cases. Each test case consists of a single line containing 81 characters, which represent the 81 squares of the Sudoku grid, given one row at a time. Each character is either a digit (from 1 to 9) or a period (used
to indicate an unfilled square). You may assume that each puzzle in the input will have exactly one solution. The end-of-file is denoted by a single line containing the word “end”.

Output

For each test case, print a line representing the completed Sudoku puzzle.

Sample Input

.2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534.
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end

Sample Output

527389416819426735436751829375692184194538267268174593643217958951843672782965341
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

Source

Stanford Local 2006

题意：

就是经典的数独问题。

思路：

搜索。

可是得借助Dancing Links加速。关键就在于如何把数独问题抽象成一个精确覆盖问题了。

我们首先考虑数独的游戏规则。

1.每一个格子都必须填一个数字。

2.每一行1-9这几个数字都必须出现一次。

3.每一列1-9这几个数字都必须出现一次。

4.每一宫格1-9这几个数字都必须出现一次。

我们知道Dancing Links的精确覆盖智能处理0,1的序列覆盖每一列为一个约束条件。

那么我们就必须把上述约束转换成0,1矩阵。

对于1。

我们用第(i-1)*9+j列为1表示i行j列的已经填数。一共占用81列。

对于2.我们用81+(i-1)*9+v列表示第i行已经有v这个值。一共占用81列。

对于3.我们用162+(j-1)*9+v列表示第j列已经有v这个值。一共占用81列。

对于3.我们用243+(3*((i-1)/3)+(j+2)/3-1)+v列表示第3*((i-1)/3)+(j+2)/3宫格已经有v这个值。一共占用81列。

ps:i,j都从1開始。3*((i-1)/3)+(j+2)/3为通过i,j确定的宫格数。

这样就会为每一个宫格确定一个01序列约束。

然后建好矩阵后。

套上精确覆盖模板后就ok了。

具体见代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=3645;//每一个格子可能有9个取值。

所以最多有81*9行。然后243列。

int U[maxn],D[maxn],L[maxn],R[maxn],C[maxn],row[maxn];//上下左右指针。c[i]结点i相应的列。row[i]结点i相应的行号。

int S[350],H[800],ans[100];//S[i]为i列1的个数。

H[i]为i行的尾指针。

int n,m,cnt,deep;
struct node
{
    int x,y,v;
} st[maxn];
char maze[150],path[150];
void init()
{
    int i;
    for(i=1;i<=800;i++)
        H[i]=-1;
    for(i=0;i<=324;i++)
    {
         S[i]=0;
         L[i+1]=i;
         R[i]=i+1;
         U[i]=D[i]=i;
    }
    R[324]=deep=0;
    cnt=325;
}
void Insert(int r,int c)
{
                        //头插法建链表
    U[cnt]=c,D[cnt]=D[c];//确定新增结点上下指针信息
    U[D[c]]=cnt,D[c]=cnt;//恢复链表信息
    if(H[r]==-1)         //确定左右指针信息
        H[r]=L[cnt]=R[cnt]=cnt;//增加头
    else
    {
        L[cnt]=H[r],R[cnt]=R[H[r]];//头插法
        L[R[H[r]]]=cnt,R[H[r]]=cnt;
    }
    S[c]++;//更新附加信息
    row[cnt]=r;
    C[cnt++]=c;
}
void Remove(int c)//移除c列。
{
    int i,j;
    R[L[c]]=R[c],L[R[c]]=L[c];
    for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
        for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
            D[U[j]]=D[j],U[D[j]]=U[j],S[C[j]]--;
}
void Resume(int c)//还原c列。
{
    int i,j;
    R[L[c]]=L[R[c]]=c;
    for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
        for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
            D[U[j]]=U[D[j]]=j,S[C[j]]++;
}
bool dfs()
{
    if(R[0]==0)
        return true;
    int i,j,c,miv=INF;
    for(i=R[0];i;i=R[i])
        if(S[i]<miv)
            miv=S[i],c=i;
    Remove(c);//处理第c列
    for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
    {
        for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
            Remove(C[j]);
        ans[deep++]=row[i];
        if(dfs())
            return true;
        for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
            Resume(C[j]);
        deep--;
    }
    Resume(c);
    return false;
}
int main()
{
    int i,j,v,r,p;
    while(gets(maze))
    {
        if(maze[0]=='e')
            break;
        init();
        r=1;
        for(i=1;i<=9;i++)//每行为一个格子的一种选择。

{
            for(j=1;j<=9;j++)
            {
                if(maze[(i-1)*9+j-1]=='.')
                {
                    for(v=1;v<=9;v++)
                    {
                        Insert(r,(i-1)*9+j);
                        Insert(r,81+(i-1)*9+v);
                        Insert(r,162+(j-1)*9+v);
                        Insert(r,243+(((i-1)/3)*3+(j+2)/3-1)*9+v);
                        st[r].x=i,st[r].y=j,st[r].v=v;
                        r++;
                    }
                }
                else
                {
                    v=maze[(i-1)*9+j-1]-'0';
                    Insert(r,(i-1)*9+j);
                    Insert(r,81+(i-1)*9+v);
                    Insert(r,162+(j-1)*9+v);
                    Insert(r,243+(((i-1)/3)*3+(j+2)/3-1)*9+v);
                    st[r].x=i,st[r].y=j,st[r].v=v;
                    r++;
                }
            }
        }
        dfs();
        for(i=0;i<deep;i++)
        {
            p=ans[i];
            path[(st[p].x-1)*9+st[p].y-1]='0'+st[p].v;
        }
        path[deep]=0;
        printf("%s\n",path);
    }
    return 0;
}

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