P6329-[模板]点分树 | 震波

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6329

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解题思路

给出\(n\)个点的一棵树，每个点有权值，有\(m\)次操作

1. 修改一个点\(x\)的权值为\(y\)
2. 询问距离点\(x\)不超过\(k\)的所有点点权和

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解题思路

点分树的模板题，先点分治构造出点分树，然后在上面维护信息。

对于每个点维护一个点分子树内，与该点的距离为下标，点权为权值的的树状数组，然后查询的时候直接查距离不超过\(k-dis(now,x)\)的就好了。

发现与点分父节点会有算重的情况，这个时候顺便维护一个以与父节点的距离为下标的树状数组，然后减去重复的答案就好了。

时间复杂度\(O(n\log^2 n)\)。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1e5+10,T=18,inf=1e9;
struct node{
    int to,next;
}a[N<<1];
int n,m,tot,cnt,num,root,fr,val[N];
int ls[N],f[N<<1][T],rfn[N],dep[N];
int fa[N],siz[N],lg[N<<1],mx;
bool v[N];
struct BIT{
    vector<int> t;int n;
    void Init(int x)
    {x++;t.resize(x);n=x;return;}
    void Change(int x,int val){
        x++;
        while(x<=n){
            t[x-1]+=val;
            x+=lowbit(x);
        }
        return;
    }
    int Ask(int x){
        if(x<0)return 0;
        int ans=0;x++;
        if(x>n)x=n;
        while(x){
            ans+=t[x-1];
            x-=lowbit(x);
        }
        return ans;
    }
}s1[N],s2[N];
void addl(int x,int y){
    a[++tot].to=y;
    a[tot].next=ls[x];
    ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x,int fa){
    dep[x]=dep[fa]+1;
    f[++cnt][0]=x;rfn[x]=cnt;
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(y==fa)continue;
        dfs(y,x);f[++cnt][0]=x;
    }
    return;
}
void groot(int x,int fa){
    siz[x]=1;int f=0;
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(v[y]||y==fa)continue;
        groot(y,x);siz[x]+=siz[y];
        f=max(f,siz[y]);
    }
    f=max(f,num-siz[x]);
    if(f<fr)root=x,fr=f;
    return;
}
void calc(int x,int fa,int dep){
    mx=max(mx,dep);
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(y==fa||v[y])continue;
        calc(y,x,dep+1);
    }
    return;
}
void Build(int x,int h){
    v[x]=1;int S=num,z=fr;
    mx=0;calc(x,x,0);
    s1[x].Init(mx);
    s2[x].Init(h);
    for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
        int y=a[i].to;
        if(v[y])continue;
        num=(siz[y]>siz[x])?(S-siz[x]):siz[y];
        mx=0;calc(y,x,1);
        fr=inf;groot(y,x);y=root;fa[y]=x;
        Build(y,mx);
    }
    return;
}
void Init(){
    dfs(1,1);
    for(int i=2;i<=cnt;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
    for(int j=1;(1<<j)<=cnt;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++){
            int x=f[i][j-1],y=f[i+(1<<j-1)][j-1];
            f[i][j]=(dep[x]<dep[y])?x:y;
        }
    fr=inf;num=n;groot(1,1);
    Build(root,0);
    return;
}
int LCA(int l,int r){
    l=rfn[l];r=rfn[r];
    if(l>r)swap(l,r);
    int z=lg[r-l+1];
    int x=f[l][z],y=f[r-(1<<z)+1][z];
    return (dep[x]<dep[y])?x:y;
}
int dis(int x,int y)
{return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];}
void Updata(int x,int val){
    int now=x;
    while(now){
        s1[now].Change(dis(now,x),val);
        if(fa[now])s2[now].Change(dis(fa[now],x),val);
        now=fa[now];
    }
    return;
}
int Ask(int x,int k){
    int ans=0,now=x;
    ans=s1[x].Ask(k);
    while(fa[now]){
        int d=dis(fa[now],x);
        ans+=s1[fa[now]].Ask(k-d);
        if(fa[now])ans-=s2[now].Ask(k-d);
        now=fa[now];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    // freopen("P6329_1.in","r",stdin);
    // freopen("data.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addl(x,y);addl(y,x);
    }
    Init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Updata(i,val[i]);
    int last=0;
    while(m--){
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        x^=last;y^=last;
        if(op){
            Updata(x,y-val[x]);
            val[x]=y;
        }
        else
            printf("%d\n",last=Ask(x,y));
    }
    return 0;
}