Haar小波的理解

1. 首先理解L^2(R)的概念

　　L^2(R) 是一个内积空间的概念，表示两个无限长的向量做内积,张成的空间问题。也就是两个函数分别作为一个向量，这两个函数要是平方可积的。L^2(a,b)=<f(x)|g(x)>= ∫g(x)f(x)dx| x=a:b  < +∞ [前提： ∫||f(x)||dx| x=a:b  < +∞ 和∫||g(x)||dx| x=a:b  < +∞]

　　当<f(x)|g(x)> - f(x) < ε 时，可以默认为 在内积空间内<f(x)|g(x)>向量内积的值非常近似与f(x),通过这个性质，使用无数个正交的向量张成的空间的正交基向量的坐标值来表示f(x)，即f(x) = ∑cn*[基向量]_i  , 可用cn= <f(x)|基向量>/<基向量|基向量>求得Cn.

2. Haar小波

　　尺度函数：是一组正交基

　　哈尔小波：是一组正交基

3. Haar小波分解

　　f(t)j 属于Vj空间，即分辨率为1/2^j的空间

　　f(t)j = V₀ + W₀+ W₁ +W₂+ ... + W_j-1

4. 降采样与升采样

　　（待更新）

5. 重构

　　（待更新）

参考文章：

1. 小波分析完美教程经典 - 小波与小波变换- 林福宗 清华大学计算机与技术系 智能技术与系统国家重点实验室

2. 小波与傅里叶分析基础（第二版）- A First Course in Wavelets with Fourier Anaysis - Albert Boggess Freancis J.Narcowich

3. Youtube - Haar Wavelets - Lorenzo Sadun - https://www.youtube.com/watch?v=cQ5cCKtOBGY&t=3s

4. Youtube - 小波 wavelet  - junchen feng- https://www.youtube.com/watch?v=it1QClrSa_A