Markdown插入LaTex数学公式

本文转载自Nautilus_sailing的试试LaTeX插入数学公式，内容有所改动

今天写了一篇随笔，其中需要写几个数学式子，但是我又不想直接将公式做成图片后插入，我觉得很不美观还麻烦。但是我也不会LaTex语法，所以只能一点点百度。然后我看到了Nautilus_sailing的一篇博文，我觉得里面的内容已经够我用的了，就转载过来便于以后查看使用。

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:inline 和 display，前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。

• 行间公式(inline):用$...$将公式括起来。
• 块间公式(displayed)，用$$...$$将公式括起来是无编号的形式，块间元素默认是居中显示的。
• 常见希腊字符：$\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\omega$分别对应\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)；大写的$\Theta$, $\Gamma$,$\Omega$分别为\(\Theta\)、\(\Gamma\)、\(\Omega\)。
• 上下标、根号、省略号：
  
  上标：^，如果上标多于两个字符，则将上标用{}括起来，如\(x^{12}\)。
  
  下表：_，同上，如\(x_{ij}\)。
  
  根号：\sqrt，如\(\sqrt[n]{5}\)为$\sqrt[n]{5}$。
  
  省略号：\dots、\cdots、\vdots、\ddots，分别为\(\dots\)和\(\cdots\)和 \(\vdots\) 和\(\ddots\)
• 运算符：
  
  求和：\(\sum_{i=1}^{n+m}\)写作$\sum_{i=1}^{n+m}$
  
  积分：\(\int_{a}^{a+b}\)写作$\int_{a}^{a+b}$
  
  极限：\(lim_{x_i \to \infty}\)写作$lim_{x_i \to \infty}$
  
  简单的运算符可以直接使用。
  
  有特殊的例如\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv，分别对应于：

\[\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv
\]

• 分数：\(\frac{x+y}{a \cdot b}\)可写作$\frac{x+y}{a \cdot b}$
• 矩阵与行列式：
  
  $$\begin{matrix}……\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行。
  
  矩阵：

$$
A =
\left[
    \begin{matrix}
	1 & x & y \\
	2 & x^2 & y^2 \\
	3 & x^3 & y^3 \\
    \end{matrix}
\right]
$$

\[A =
\left[
\begin{matrix}
1 & x & y \\
2 & x^2 & y^2 \\
3 & x^3 & y^3 \\
\end{matrix}
\right]
\]

行列式:

$$
X=\left|
    \begin{matrix}
        x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
        x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
        x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
    \end{matrix}
\right|
$$

\[X=\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
\end{matrix}
\right|
\]

• 分隔符：
  
  各种括号用 () [] {} \langle \rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。如下：

$$
\langle\rangle \{\} () [] \\
\{  \big\{  \Big\{  \bigg\{  \Bigg\{
$$

\[\langle\rangle \{\} () [] \\
\{ \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{
\]

• 分段函数:

$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]

• 方程组：

$$
\left\{
\begin{array}{3}
    a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\
    a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\
    a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
注意： 最后的\right后面有个点.
$$

\[\left\{
\begin{array}{3}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\
a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
\]

常用公式

建议先看公式，检测一下自己是否能写出来代码。

• 线性模型

\[h(\theta) = \sum_{j=0}^n \theta_j x_j
\]

$$h(\theta) = \sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

• 均方误差

\[J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))^2
\]

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))^2$$

• 批量梯度下降

\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))x^i_j
\]

$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))x^i_j$$

推导过程：

\[\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
&= -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^{m}(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^{n}\theta_j x^i_j-y^i) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
\]

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^{m}(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^{n}\theta_j x^i_j-y^i) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$

上面的推到过程中需要使用align参数，意思为排整齐; 校准; (尤指) 使成一条直线; 使一致，每个等于号前面加上&可自动对齐，至于更多用法请自行百度。