CF814E An unavoidable detour for home

考虑有每个最短路只有一条.

那么我们建出最短路树后，显然所有的非树边都是同层之间的横叉边。

那么我们考虑设\(f(i,j,k,z)\)为我们考虑到了第\(i\)个点，此时他被我们分配到了\(p\)层，而\(p-1\)层作为完整的层，其总共有\(j\)条向下的边，而\(p\)层有\(k\)个向下一边的点，\(z\)个向下两边的点。

那么我们考虑

从\(f(i,0,c1,c2)\)变为\(f(i,c1 + 2c2,0,0)\)即我们划分了一个新的层。

有\(f(i,c1 + 2c2,0,0) = \frac{(c1 + 2c2)!}{2^c2}f(i,0,c1,c2)\)

那只需要考虑\(i\)从\(i-1\)转移而来：

那么就需要枚举一下\(i\)和哪些点相连。

如果它不连：

则直接：

\(f(i,j-1,c1,c2) = f(i - 1,j,c1,c2)\)

如果它连一个

则有在\(c1 + c2\)个点里找一个点进行横叉边的链接：

连的是一个一度点：

\(f(i,j - 1,nc1 - 1,nc2) = c1f(i - 1,j,c1,c2)\)

连的是一个二度点：

\(f(i,j - 1,nc1 + 1,nc2 - 1) = c2f(i - 1,j,c1,c2)\)

如果它连了两个：

则如果它连的都是一度点：

有\(f(i,j - 1,nc1 - 2,nc2) = \binom{c1}{2}f(i - 1,j,c1,c2)\)

则如果它连的都是二度点：

有\(f(i,j - 1,nc1 + 2,nc2 - 2) = \binom{c2}{2}f(i - 1,j,c1,c2)\)

如果它连的一个是一度点，一个是二度点：

有\(f(i,j - 1,nc1,nc2 - 1) = c1c2f(i - 1,j,c1,c2)\)

是一个很暴力的\(O(n^4)\)的做法。