2021.8.11考试总结[NOIP模拟36]

T1 Dove玩扑克

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考场并查集加树状数组加桶期望$65pts$实际$80pts$，考后多开个数组记哪些数出现过，只扫出现过的数就切了。用$set$维护可以把被删没的数去掉，更快。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 const int NN=1e5+5;
 5 int n,m,op,x,y,fa[NN],siz[NN],sum,cnt[NN],nums[NN];
 6 bool vis[NN];
 7 inline int getfa(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]); }
 8 inline int read(){
 9     int x=0,f=1; char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
11     while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
12     return x*f;
13 }
14 inline void write(int x,char sp){
15     char ch[20]; int len=0;
16     if(x<0) x=~x+1, putchar('-');
17     do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
18     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp);
19 }
20 struct tree_array{
21     int c[NN+5];
22     inline int lowbit(int x){ return x&(-x); }
23     void insert(int pos,int v){
24         while(pos<=n){
25             c[pos]+=v;
26             pos+=lowbit(pos);
27         }
28     }
29     int query(int pos){
30         int res=0;
31         while(pos>0){
32             res+=c[pos];
33             pos-=lowbit(pos);
34         }
35         return res;
36     }
37 }t;
38 inline void merge(int x,int y){
39     x=getfa(x); y=getfa(y);
40     if(x==y) return;
41     t.insert(siz[y],-1); t.insert(siz[x],-1);
42     cnt[siz[y]]--; cnt[siz[x]]--;
43     fa[y]=x; siz[x]+=siz[y];
44     t.insert(siz[x],1);
45     if(!vis[siz[x]]) nums[++nums[0]]=siz[x];
46     cnt[siz[x]]++; sum--; vis[siz[x]]=1;
47 }
48 signed main(){
49     sum=n=read(); m=read();
50     for(int i=1;i<=n;i++)
51         fa[i]=i, siz[i]=1;
52     t.insert(1,n); cnt[1]=n;
53     while(m--){
54         op=read(); x=read();
55         if(op==1){ y=read(); merge(x,y); }
56         else if(!x){ write(sum*(sum-1)>>1,'\n'); }
57         else{
58             int ans=0;
59             for(int i=1;i<=nums[0];i++){
60                 if(nums[i]<=x) continue;
61                 if(!cnt[nums[i]]) continue;
62                 ans+=cnt[nums[i]]*t.query(nums[i]-x);
63             }
64             write(ans,'\n');
65         }
66     }
67     return 0;
68 }

T1

T2 Cicada与排序

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一看范围，直接模拟怕不是至少$50pts$，但连模拟都不会。。

考虑$DP$。设$f_{i,j,k}$表示归并排序递归第$i$层中原本在位置$j$的数排序后在$k$的概率。

发现并不好转移，设辅助数组$g_{i,j}$表示当前情况下归并排序指针同时指向$i$与$j$的概率。

之后再模拟归并排序的递归，同时大力分类讨论即可。

具体见代码。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define int long long
 3 using namespace std;
 4 const int NN=505,p=998244353,inv2=499122177;
 5 int n,a[NN],f[NN][NN][NN],g[NN][NN];
 6 bool b;
 7 inline int read(){
 8     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10     while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11     return x*f;
12 }
13 inline void write(int x,char sp){
14     char ch[20]; int len=0;
15     if(x<0) x=~x+1, putchar('-');
16     do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
17     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp);
18 }
19 void dfsort(int x,int l,int r){
20     if(l==r){ f[x][l][r]=1; return; }
21     int mid=l+r>>1;
22     dfsort(x+1,l,mid); dfsort(x+1,mid+1,r);
23     memset(g,0,sizeof(g)); g[0][0]=1;
24     for(int i=0;i<=mid-l+1;i++)
25         for(int j=0;j<=r-mid;j++)
26             if(i==mid-l+1) (g[i][j+1]+=g[i][j])%=p;
27             else if(j==r-mid) (g[i+1][j]+=g[i][j])%=p;
28             else if(a[i+l]<a[j+mid+1]) (g[i+1][j]+=g[i][j])%=p;
29             else if(a[i+l]>a[j+mid+1]) (g[i][j+1]+=g[i][j])%=p;
30             else (g[i+1][j]+=g[i][j]*inv2)%=p, (g[i][j+1]+=g[i][j]*inv2%p)%=p;
31     for(int i=l;i<=r;i++)
32         for(int j=0;j<=mid-l+1;j++)
33             for(int k=0;k<=r-mid;k++)
34                 if(j==mid-l+1&&k==r-mid) continue;
35                 else if(k==r-mid) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][j+l]*g[j][k]%p)%=p;
36                 else if(j==mid-l+1) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][k+mid+1]*g[j][k]%p)%=p;
37                 else if(a[j+l]<a[k+mid+1]) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][j+l]*g[j][k]%p)%=p;
38                 else if(a[j+l]>a[k+mid+1]) (f[x][i][j+k+l]+=f[x+1][i][k+mid+1]*g[j][k]%p)%=p;
39                 else (f[x][i][j+k+l]+=(f[x+1][i][k+mid+1]+f[x+1][i][j+l])*inv2%p*g[j][k]%p)%=p;
40     sort(a+l,a+r+1);
41 }
42 signed main(){
43     n=read();
44     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
45     dfsort(1,1,n);
46     for(int i=1;i<=n;i++){
47         int ans=0;
48         for(int j=1;j<=n;j++) (ans+=f[1][i][j]*j%p)%=p;
49         write(ans,' ');
50     }
51     return 0;
52 }

T2

T3 Cicada拿衣服

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神TM拿(na)衣(i)服(ve)

$n^2$枚举，用线段树区间修改答案可以$64pts$，再加一些全无正确性的剪枝甚至能$A$。。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ld rt<<1
 3 #define rd (rt<<1)|1
 4 using namespace std;
 5 const int NN=1e6+5;
 6 int n,k,a[NN],orh,anh,maxn,minn,r;
 7 inline int read(){
 8     int x=0,f=1; char ch=getchar();
 9     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
10     while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
11     return x*f;
12 }
13 inline void write(int x){
14     char ch[20]; int len=0;
15     if(x<0) x=~x+1, putchar('-');
16     do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
17     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]);
18 }
19 struct segment_tree{
20     int mx[NN<<2],laz[NN<<2];
21     void pushdown(int rt,int l,int r){
22         if(!laz[rt]||l==r) return;
23         mx[ld]=max(laz[rt],mx[ld]);
24         mx[rd]=max(laz[rt],mx[rd]);
25         laz[ld]=max(laz[ld],laz[rt]);
26         laz[rd]=max(laz[rd],laz[rt]);
27         laz[rt]=0;
28     }
29     void update(int rt,int l,int r,int opl,int opr,int val){
30         if(l>=opl&&r<=opr){
31             mx[rt]=max(mx[rt],val);
32             laz[rt]=max(laz[rt],val);
33             return;
34         }
35         pushdown(rt,l,r);
36         int mid=l+r>>1;
37         if(opl<=mid) update(ld,l,mid,opl,opr,val);
38         if(opr>mid) update(rd,mid+1,r,opl,opr,val);
39     }
40     int query(int rt,int l,int r,int pos){
41         if(l==r) return mx[rt];
42         pushdown(rt,l,r);
43         int mid=l+r>>1;
44         if(pos<=mid) return query(ld,l,mid,pos);
45         else return query(rd,mid+1,r,pos);
46     }
47 }s;
48 signed main(){
49     n=read(); k=read();
50     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
51     for(int i=1;i<=n;i++){
52         maxn=minn=orh=anh=a[i]; r=0;
53         for(int j=i;j<=n;j++){
54             maxn=max(maxn,a[j]);
55             minn=min(minn,a[j]);
56             orh|=a[j]; anh&=a[j];
57             if(minn+orh-maxn-anh>=k) r=j;
58             else if(j-i+1>=100&&n>30000) break;
59         }
60         if(r) s.update(1,1,n,i,r,r-i+1);
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++){
63         int ans=s.query(1,1,n,i);
64         write(ans?ans:-1); putchar(' ');
65     }
66     return 0;
67 }

精髓在第58行

正解双是神仙。

不难发现$or-and$在区间增长时单调不减，$min-max$在区间增长时单调不增。

而$or-and$变化的位置最多只有$2log$个，可以用链表维护出$or-and$不变的区间，对每个固定的右端点从左往右找到第一个可行的区间，二分答案即可。$O(nlog_n)$

答案可以用线段树维护。由于只查询一次，可以标记永久化。

$STL$的链表调用要一堆迭代器，对我这种蒟蒻非常不友好。。

$code:$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ld rt<<1
 3 #define rd (rt<<1)|1
 4 using namespace std;
 5 const int NN=1e6+5;
 6 int n,k,a[NN],l2[NN],mx[NN][20],mn[NN][20];
 7 struct lis{ int oo,aa,rr; };
 8 list<lis> li;
 9 inline int qmax(int l,int r){ int k=l2[r-l+1]; return max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k]); }
10 inline int qmin(int l,int r){ int k=l2[r-l+1]; return min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]); }
11 inline bool check(list<lis>::iterator it,int l,int r){ return (it->oo-it->aa+qmin(l,r)-qmax(l,r))>=k; }
12 inline int read(){
13     int x=0,f=1; char ch=getchar();
14     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
15     while(ch<='9'&&ch>='0'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
16     return x*f;
17 }
18 inline void write(int x,char sp){
19     char ch[20]; int len=0;
20     if(x<0) x=~x+1, putchar('-');
21     do{ ch[len++]=x%10+(1<<5)+(1<<4); x/=10; }while(x);
22     for(int i=len-1;i>=0;--i) putchar(ch[i]); putchar(sp);
23 }
24 struct segment_tree{
25     int t[NN<<2];
26     void update(int rt,int l,int r,int opl,int opr){
27         if(opl<=l&&r<=opr){ t[rt]=max(t[rt],opr-opl+1); return; }
28         int mid=l+r>>1;
29         if(opl<=mid) update(ld,l,mid,opl,opr);
30         if(opr>mid) update(rd,mid+1,r,opl,opr);
31     }
32     void print(int rt,int l,int r){
33         if(l==r){ write(t[rt],' '); return; }
34         int mid=l+r>>1;
35         t[ld]=max(t[ld],t[rt]);
36         t[rd]=max(t[rd],t[rt]);
37         print(ld,l,mid); print(rd,mid+1,r);
38     }
39 }s;
40 void init(){
41     for(int i=2;i<=n;i++) l2[i]=l2[i>>1]+1;
42     for(int i=1;i<=n;i++) mx[i][0]=mn[i][0]=a[i];
43     for(int j=1;j<20;j++)
44         for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
45             mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<j-1)][j-1]);
46             mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]);
47         }
48     memset(s.t,-1,sizeof(s.t));
49 }
50 signed main(){
51     n=read(); k=read();
52     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
53     init();
54     for(int i=1;i<=n;i++){
55         for(auto it=li.begin();it!=li.end();++it)
56             it->oo|=a[i], it->aa&=a[i];
57         li.push_back((lis){a[i],a[i],i});
58         for(auto itl=li.begin(),itr=itl;++itr!=li.end();)
59             if((itl->oo-itl->aa)==(itr->oo-itr->aa))
60                 li.erase(itl), itl=itr;
61             else ++itl;
62         for(auto it=li.begin();it!=li.end();++it){
63             if(!check(it,it->rr,i)) continue;
64             int l=1,r=it->rr,mid,res;
65             if(it!=li.begin()) l=(--it)->rr+1, ++it;
66             while(l<=r){
67                 mid=l+r>>1;
68                 if(check(it,mid,i)) r=mid-1, res=mid;
69                 else l=mid+1;
70             }
71             s.update(1,1,n,res,i);
72             break;
73         }
74     }
75     s.print(1,1,n);
76     return 0;
77 }

T3