一文学会在Markdown中编辑数学符号与公式

在用Markdown写博客时会涉及到数学符号与公式的编辑，下面进行汇总。随手记录，方便你我他。

行内公式：将公式插入到本行内

$0.98^{365} \approx 0.0006$

我的365天：$0.98^{365} \approx 0.0006$

单独的公式块：将公式插入到新的一行内，并且居中

$$

1.02^{365} \approx 1377.4

$$

在座各位大佬的365天：

\[1.02^{365} \approx 1377.4
\]

注意：

在博客园用Markdown写博客需要启用数学公式支持，如下：

在博客园可以在公式上右键查看详情：
如果使用Typora编写Markdown，解析行内公式需要手动设置一下，文件 -> 偏好设置 -> Markdown -> Markdown扩展语法 -> 勾选 “内联公式”，重启软件，Typora才会解析行内公式。

符号

上下标、运算符

	显示效果	markdown公式语法
上标	$x^2、 x^y 、e^{365}$	`x^2、 x^y 、e^{365}`
下标	$x_0、a_1、Y_a$	`x_0、a_1、Y_a`
分式	$\frac{x}{y}、\frac{1}{x+1}$	`\frac{x}{y}、\frac{1}{x+1}`
乘	$\times$	`\times`
除	$\div$	`\div`
加减	$\pm$	`\pm`
减加	$\mp$	`\mp`
求和	$\sum$	`\sum`
求和上下标	$\sum_0^3 、\sum_0^{\infty} 、\sum_{-\infty}^{\infty}$	`\sum_0^3 、\sum_0^{\infty} 、\sum_{-\infty}^{\infty}`
求积	$\prod$	`\prod`
微分	$\partial$	`\partial`
积分	$\int 、\displaystyle\int$	`\int 、\displaystyle\int`
不等于	$\neq$	`\neq`
大于等于	$\geq$	`\geq`
小于等于	$\leq$	`\leq`
约等于	$\approx$	`\approx`
不大于等于	$x+y \ngeq z$	`x+y \ngeq z`
点乘	$a \cdot b$	`a \cdot b`
星乘	$a \ast b$	`a \ast b`
取整函数	$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$	`\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor`
取顶函数	$\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil$	`\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil`

括号

	显示效果	markdown公式语法
圆括号（小括号）	$\left( \frac{a}{b} \right)$	`\left( \frac{a}{b} \right)`
方括号（中括号）	$\left[ \frac{a}{b} \right]$或者$[ \frac{x}{y} ]$	`\left[ \frac{a}{b} \right]`或者`[ \frac{x}{y} ]`
花括号（大括号）	$\lbrace \frac{a}{b} \rbrace$	`\lbrace \frac{a}{b} \rbrace`
角括号	$\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle$	`\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle`
混合括号	$\left [ a,b \right )$	`\left [ a,b \right )`

三角函数、指数、对数

	显示效果	markdown公式语法
sin	$\sin(x)$	`\sin(x)`
cos	$\cos(x)$	`\cos(x)`
tan	$\tan(x)$	`\tan(x)`
cot	$\cot(x)$	`\cot(x)`
log	$\log_2 10$	`\log_2 10`
lg	$\lg 100$	`\lg 100`
ln	$\ln2$	`\ln2`

数学符号

	显示效果	markdown公式语法
无穷	$\infty$	`\infty`
矢量	$\vec{a}$	`\vec{a}`
一阶导数	$\dot{x}$	`\dot{x}`
二阶导数	$\ddot{x}$	`\ddot{x}`
算数平均值	$\bar{a}$	`\bar{a}`
概率分布	$\hat{a}$	`\hat{a}`
虚数i、j	$\imath、\jmath$	`\imath、\jmath`
省略号(一)	$1,2,3,\ldots,n$	`1,2,3,\ldots,n`
省略号(二)	$x_1 + x_2 + \cdots + x_n$	`x_1 + x_2 + \cdots + x_n`
省略号(三)	$\vdots$	`\vdots`
省略号(四)	$\ddots$	`\ddots`
斜线与反斜线	$\left / \frac{a}{b} \right \backslash$	`\left / \frac{a}{b} \right \backslash`
上下箭头	$\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow$	`\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow`
$\angle$	$\angle$	`\angle`
$\prime$	$\prime$	`\prime`
$\rightarrow$	$\rightarrow$	`\rightarrow`
$\leftarrow$	$\leftarrow$	`\leftarrow`
$\Rightarrow$	$\Rightarrow$	`\Rightarrow`
$\Leftarrow$	$\Leftarrow$	`\Leftarrow`
$\Uparrow$	$\Uparrow$	`\Uparrow`
$\Downarrow$	$\Downarrow$	`\Downarrow`
$\longrightarrow$	$\longrightarrow$	`\longrightarrow`
$\longleftarrow$	$\longleftarrow$	`\longleftarrow`
$\Longrightarrow$	$\Longrightarrow$	`\Longrightarrow`
$\Longleftarrow$	$\Longleftarrow$	`\Longleftarrow`
$\nabla$	$\nabla$	`\nabla`
$\because$	$\because$	`\because`
$\therefore$	$\therefore$	`\therefore`
$\mid$	$\mid$	`\mid`
$\backslash$	$\backslash$	`\backslash`
$\forall$	$\forall$	`\forall`
$\exists$	$\exists$	`\exists`
$\backsim$	$\backsim$	`\backsim`
$\cong$	$\cong$	`\cong`
$\oint$	$\oint$	`\oint`
$\implies$	$\implies$	`\implies`
$\iff$	$\iff$	`\iff`
$\impliedby$	$\impliedby$	`\impliedby`

连线符号

显示效果	markdown公式语法
$\overleftarrow{a+b+c}$	`\overleftarrow{a+b+c}`
$\overrightarrow{a+b+c}$	`\overrightarrow{a+b+c}`
$\overleftrightarrow{a+b+c}$	`\overleftrightarrow{a+b+c}`
$\underleftarrow{a+b+c}$	`\underleftarrow{a+b+c}`
$\underrightarrow{a+b+c}$	`\underrightarrow{a+b+c}`
$\underleftrightarrow{a+b+c}$	`\underleftrightarrow{a+b+c}`
$\overline{a+b+c}$	`\overline{a+b+c}`
$\underline{a+b+c}$	`\underline{a+b+c}`
$\overbrace{a+b+c}^{Sample}$	`\overbrace{a+b+c}^{Sample}`
$\underbrace{a+b+c}_{Sample}$	`\underbrace{a+b+c}_{Sample}`
$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0}$	`\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0}`
$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$	`\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}`

高级运算符

	显示效果	markdown公式语法
平均数运算	$\overline{xyz}$	`\overline{xyz}`
开二次方运算	$\sqrt {xy}$	`\sqrt {xy}`
开方运算	$\sqrt[n]{x}$	`\sqrt[n]{x}`
极限运算(一)	$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	`\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}`
极限运算(二)	$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	`\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}`
求和运算(一)	$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	`\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}`
求和运算(二)	$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	`\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}`
积分运算(一)	$\int^{\infty}_{0}{xdx}$	`\int^{\infty}_{0}{xdx}`
积分运算(二)	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	`\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}`
微分运算	$\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}$	`\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}`

集合运算

	显示效果	markdown公式语法
属于	$A \in B$	`A \in B`
不属于	$A \notin B$	`A \notin B`
子集	$x \subset y、y \supset x$	`x \subset y、y \supset x`
真子集	$x \subseteq y、y \supseteq x$	`x \subseteq y、y \supseteq x`
并集	$A \cup B$	`A \cup B`
交集	$A \cap B$	`A \cap B`
差集	$A \setminus B$	`A \setminus B`
同或	$A \bigodot B$	`A \bigodot B`
同与	$A \bigotimes B$	`A \bigotimes B`
异或	$A \bigoplus B$	`A \bigoplus B`
实数集合	$\mathbb{R}$	`\mathbb{R}`
自然数集合	$\mathbb{Z}$	`\mathbb{Z}`

希腊字母

大写字母	markdown语法	小写字母	markdown语法	中文注音
$A$	`A`	$\alpha$	`\alpha`	阿尔法
$B$	`B`	$\beta$	`\beta`	贝塔
$\Gamma$	`\Gamma`	$\gamma$	`\gamma`	伽马
$\Delta$	`\Delta`	$\delta$	`\delta`	德尔塔
$E$	`E`	$\epsilon$	`\epsilon`	伊普西龙
$Z$	`Z`	$\zeta$	`\zeta`	截塔
$H$	`H`	$\eta$	`\eta`	艾塔
$\Theta$	`\Theta`	$\theta$	`\theta`	西塔
$I$	`I`	$\iota$	`\iota`	约塔
$K$	`K`	$\kappa$	`\kappa`	卡帕
$\Lambda$	`\Lambda`	$\lambda$	`\lambda`	兰布达
$M$	`M`	$\mu$	`\mu`	缪
$N$	`N`	$\nu$	`\nu`	纽
$\Xi$	`\Xi`	$\xi$	`\xi`	克西
$O$	`O`	$\omicron$	`\omicron`	奥密克戎
$\Pi$	`\Pi`	$\pi$	`\pi`	派
$P$	`P`	$\rho$	`\rho`	肉
$\Sigma$	`\Sigma`	$\sigma$	`\sigma`	西格马
$T$	`T`	$\tau$	`\tau`	套
$\Upsilon$	`\Upsilon`	$\upsilon$	`\upsilon`	宇普西龙
$\Phi$	`\Phi`	$\phi$	`\phi`	佛爱
$X$	`X`	$\chi$	`\chi`	西
$\Psi$	`\Psi`	$\psi$	`\psi`	普西
$\Omega$	`\Omega`	$\omega$	`\omega`	欧米伽

字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\font {需转换的部分字符}} 命令，其中\font部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。

字体	显示效果	markdown语法
罗马体	$\rm D$	`\rm D`
花体	$\cal D$	`\cal D`
意大利体	$\it D$	`\it D`
黑板粗体	$\Bbb D$	`\Bbb D`
粗体	$\bf D$	`\bf D`
数学斜体	$\mit D$	`\mit D`
等线体	$\sf D$	`\sf D`
手写体	$\scr D$	`\scr D`
打字机体	$\tt D$	`\tt D`
旧德式字体	$\frak D$	`\frak D`
黑体	$\boldsymbol D$	`\boldsymbol D`

公式

基本函数公式

行内公式：$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

行间公式：

\[\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
\]

$$

\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt

$$

$y_k=\varphi(u_k+v_k)$

$y_k=\varphi(u_k+v_k)$

$y(x)=x^3+2x^2+x+1$

$y(x)=x^3+2x^2+x+1$

$x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$

$x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$

$\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$

$\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$

分段函数

分段函数：

\[y=\begin{cases}
2x+1, & x \leq0\\
x, & x>0
\end{cases}
\]

$$

y=\begin{cases}

2x+1, & x \leq0\\

x, & x>0

\end{cases}

$$

方程组：

\[\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
\]

$$

\left \{

\begin{array}{c}

a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\

a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\

a_3x+b_3y+c_3z=d_3

\end{array}

\right.

$$

积分

积分书写：

\[\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l
\]

$$

\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l

$$

二重积分：

\[\iint dx dy=\sigma
\]

$$

\iint dx dy=\sigma

$$

三重积分：

\[\iiint dx dydz=\nu
\]

$$

\iiint dx dydz=\nu

$$

微分和偏微分

一阶微分方程：

\[\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
\]

$$

\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)

$$

\[\left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1
\]

$$

\left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1

$$

二阶微分方程：

\[y''+py'+qy=f(x)
\]

$$

y''+py'+qy=f(x)

$$

\[\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)
\]

$$

\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)

$$

偏微分方程：

\[\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
\]

$$

\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)

$$

矩阵和行列式

起始标记 \begin{matrix} ,结束标记\end{matrix},每一行末尾标记\，行间元素之间以&分隔。在起始、结束标记处用下列词替换matrix。

pmatrix ：小括号边框

\[\begin{pmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{pmatrix}
\]

$$

\begin{pmatrix}

1&2\\

3&4\\

\end{pmatrix}

$$

bmatrix ：中括号边框

\[\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{bmatrix}
\]

$$

\begin{bmatrix}

1&2\\

3&4\\

\end{bmatrix}

$$

Bmatrix ：大括号边框

\[\begin{Bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Bmatrix}
\]

$$

\begin{Bmatrix}

1&2\\

3&4\\

\end{Bmatrix}

$$

vmatrix ：单竖线边框

\[\begin{vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{vmatrix}
\]

$$

\begin{vmatrix}

1&2\\

3&4\\

\end{vmatrix}

$$

Vmatrix ：双竖线边框

\[\begin{Vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Vmatrix}
\]

$$

\begin{Vmatrix}

1&2\\

3&4\\

\end{Vmatrix}

$$

无框矩阵：

\[\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\]

$$

\begin{matrix}

    1 & x & x^2 \\

    1 & y & y^2 \\

    1 & z & z^2 \\

\end{matrix}

$$

单位矩阵：

\[\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}
\]

$$

\begin{bmatrix}

1&0&0\\

0&1&0\\

0&0&1\\

\end{bmatrix}

$$

$m \times n$矩阵：

\[A=\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
\]

$$

A=\begin{bmatrix}

{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\

{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\

{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\

{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\

\end{bmatrix}

$$

行列式：

\[D=\begin{vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}
\]

$$

D=\begin{vmatrix}

{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\

{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\

{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\

{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\

\end{vmatrix}

$$

表格：

\[\begin{array}{c|lll}
{}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}
\]

$$

\begin{array}{c|lll}

{}&{a}&{b}&{c}\\

\hline

{R_1}&{c}&{b}&{a}\\

{R_2}&{b}&{c}&{c}\\

\end{array}

$$

增广矩阵：

\[\left[ \begin{array} {c c | c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array} \right]
\]

$$

\left[  \begin{array}  {c c | c}

1 & 2 & 3 \\

4 & 5 & 6 \\

\end{array}  \right]

$$

案例

^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

\[x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
\]

$$

x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

$$

其中\rm表示字体转换，上面有过具体说明。

()、[]和|表示符号本身，使用 \{ \} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

\[f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
\]

$$

f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

$$

行标的使用：在公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。

\[f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{公式1}
\]

$$

f\left(

   \left[

     \frac{

       1+\left\{x,y\right\}

     }{

       \left(

          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}

       \right)

       \left(u+1\right)

     }+a

   \right]^{3/2}

\right)

\tag{公式1}

$$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

\[\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
\]

$$

\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}

$$

添加注释文字 \text

\[f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
\]

$$

f(n)= \begin{cases}

n/2, & \text {if $n$ is even} \\

3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\

\end{cases}

$$

整齐且居中的方程式序列

\[\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
\]

$$

\begin{align}

    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\

              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\

              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\

              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\

              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\

\end{align}

$$

在一个方程式序列的每一行中注明原因

\[\begin{align}
v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
\]

$$

\begin{align}

    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\

       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\

   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\

\end{align}

$$

文字在左对齐显示

\[ \left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
\]

$$

    \left.

        \begin{array}{l}

            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\

            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\

        \end{array}

    \right\}

    =f(n)

$$

连分式

\[x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
\]

$$

x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +

            \cfrac{2^2}{a_2 +

              \cfrac{3^2}{a_3 +

                \cfrac{4^4}{a_4 +

                  \cdots

                }

              }

            }

          }

$$

表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。

数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。

与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。

\[\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
\]

$$

\begin{array}{c|lcr}

    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\

    \hline

    1 & 0.24 & 1 & 125 \\

    2 & -1 & 189 & -8 \\

    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\

\end{array}

$$