leetcode面试题42. 连续子数组的最大和

  总结一道leetcode上的高频题，反反复复遇到了好多次，特别适合作为一道动态规划入门题，本文将详细的从读题开始，介绍解题思路。

题目描述示例动态规划分析代码结果

题目

  面试题42. 连续子数组的最大和
  地址：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/

描述

  输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组  成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

  要求时间复杂度为O(n)。

示例

  输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  输出: 6
  解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

动态规划

  这道题网上的解法有很多，这里介绍一下动态规划的解法，首先我们应该思考这道题可不可以使用动态规划来做？
  动态规划解决的问题是多阶段决策最优模型，也可以理解成全局最优。一个问题的解决过程，对应着多个决策阶段，每一个决策阶段都对应着一组状态。我们要做的就是寻找一组决策序列，最终产生期望的最优解。
  这里隐含着使用动态规划的几个条件
  最优子结构：最终的最优解，可以通过子结构的最优解推导出来。
  无后效性：我们关注的问题是状态。状态一旦确定了，就不受后续决策阶段的影响。

分析

  我们分析一下这道题，全局最优解是序列子数组的最大和，但是这里我们可以把这道题进行一个拆分：
  1.求以arr[i]结尾的序列子数组最大和组成的数组dp
  2.数组dp中求最大值
  这样我们就可以得到一个dp方程：dp[n] = Max(dp[n - 1] + arr[n], arr[n]);（这道题的难点就在于这里，需要进行一个转换）

代码

 1class Solution {
 2    public int maxSubArray(int[] nums) {
 3        int max = nums[0];
 4        int tmp = nums[0];
 5        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
 6            tmp = Math.max(tmp + nums[i], nums[i]);
 7            max = Math.max(tmp, max);
 8        }
 9        return max;
10    }
11}

  这里使用了一个tmp变量，代替了图解中的dp数组，节省了一部分存储空间。

结果

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