LCA--P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

 

*倍增LCA：

　　设$f[u][k]$表示u的$2^k$辈祖先，即从$u$向根节点走$2^k$步到达的节点，特别的，若该节点不存在，则$f[u][k]$=0.$f[u][0]$就是$x$的父亲节点。因为$u$向根节点$2^k$$\rightarrow$向根节点走$2^{k-1}$,再走$2^{k-1}$步。所以对于 k∈ [1，logn] ，有$f[u][k]=f[f[u][k-1]]]k-1]$。$f$数组利用了递推的思想。递推式为$f[u][k]=f[f[u][k-1]][k-1]$。因此，我们可以对树进行DFS

 inline void Deal_first(int u,int fa)
 {
     dep[u]=dep[fa]+;
     for(int i=;i<;i++)
         f[u][i+]=f[f[u][i]][i];
     for(int i=head[u];i;i=t[i].nex)
     {
         int v=t[i].to;
         if(v==fa) continue;
         f[v][]=u;
         Deal_first(v,u);
     }
 return;
 }

①设$dep[x]$表示$x$的深度。那么设$dep[x]\ge dep[y]$。（否则可交换$x,y$）

②利用二进制拆分的思想，把$x$向上调整到与$y$同一深度。即：依次尝试从$x$向上走$k$=$2^{logn}……2^1 ,2^0$步，若到达的点比$y$深，则令$x=f[x][k]$

③若此时$x=y$,则说明已经找到了$LCA$，两点的$LCA$就等于$y$。

④若此时的 $x$ ≠ $y$ ，那么 $x$,$y$ 同时向上调整，并保持深度一致且二者不会相会。依次尝试把 $x$, $y$ 同时向上走$k$=$2^{logn}……2^1 ,2^0$步，若$f[x][k]$≠ $f[y][k]$，则令$x=f[x][k],y=f[y][k]$。

⑤此时 $x$，$y$ 必定只差一步就相会了，他们的父节点 $f[x][0]$就是 $LCA$。

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define maxn 501000
 int n,m,s;
 int dep[maxn<<];
 int f[maxn<<][];
 int head[maxn<<],cnt=;
 struct hh
 {
     int nex,to;
 }t[maxn<<];
 inline void add(int nex,int to)
 {
     t[++cnt].nex=head[nex];
     t[cnt].to=to;
     head[nex]=cnt;
 }
 inline void Deal_first(int u,int fa)
 {
     dep[u]=dep[fa]+;
     for(int i=;i<;i++)
         f[u][i+]=f[f[u][i]][i];
     for(int i=head[u];i;i=t[i].nex)
     {
         int v=t[i].to;
         if(v==fa) continue;
         f[v][]=u;
         Deal_first(v,u);
     }
 return;
 }
 inline int LCA(int x,int y)
 {
     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
         if(x==y) return x;
     }
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         if(f[x][i]!=f[y][i])
         {
             x=f[x][i];
             y=f[y][i];
         }
     }
     return f[x][];
 }
 inline int read()
 {
     int kr=,xs=;
     char ls;
     ls=getchar();
     while(!isdigit(ls))
     {
         if(!(ls^))
             kr=-;
         ls=getchar();
     }
     while(isdigit(ls))
     {
         xs=(xs<<)+(xs<<)+(ls^);
         ls=getchar();
     }
     return xs*kr;
 }
 int main()
 {
     int x,y;
     n=read();m=read();s=read();
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         x=read();y=read();
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     Deal_first(s,);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=read();y=read();
         printf("%d\n",LCA(x,y));
     }
 return ;
 }