关于torch.nn.Conv2d的笔记

先看一下CLASS有哪些参数：

torch.nn.Conv2d(
    in_channels,
    out_channels,
    kernel_size,
    stride=1,
    padding=0,
    dilation=1,
    groups=1,
    bias=True,
    padding_mode='zeros'
)

可以对输入的张量进行 2D 卷积。

in_channels: 输入图片的 channel 数。

out_channels: 输出图片的 channel 数。

kernel_size: 卷积核的大小。

stride: 滑动的步长。

bias: 若设为 True，则对输出图像每个元素加上一个可以学习的 bias。

dilation: 核间点距。

padding: 控制补 $0$ 的数目。padding 是在卷积之前补 $0$，如果愿意的话，可以通过使用 torch.nn.Functional.pad 来补非 $0$ 的内容。padding 补 $0$ 的策略是四周都补，如果 padding 输入是一个二元组的话，则第一个参数表示高度上面的 padding，第2个参数表示宽度上面的 padding。

关于 padding 策略的例子：

x = torch.tensor([[[[-1.0, 2.0], [3.5, -4.0]]]])
print(x, x.shape)  # N = 1, C = 1, (H,W) = (2,2)
layer1 = torch.nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), padding=0)
layer2 = torch.nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 1), padding=(1, 2))
y = layer1(x)
print(y, y.shape)
z = layer2(x)
print(z, z.shape)

结果：

tensor([[[[-1.0000,  2.0000],
          [ 3.5000, -4.0000]]]]) torch.Size([1, 1, 2, 2])
tensor([[[[-0.3515,  0.4479],
          [ 0.8476, -1.1510]]]], grad_fn=<ThnnConv2DBackward>) torch.Size([1, 1, 2, 2])
tensor([[[[-0.6553, -0.6553, -0.6553, -0.6553, -0.6553, -0.6553],
          [-0.6553, -0.6553,  0.2367, -2.4393, -0.6553, -0.6553],
          [-0.6553, -0.6553, -3.7772,  2.9127, -0.6553, -0.6553],
          [-0.6553, -0.6553, -0.6553, -0.6553, -0.6553, -0.6553]]]],
       grad_fn=<ThnnConv2DBackward>) torch.Size([1, 1, 4, 6])

可以看到 padding 为 $(1,2)$ 时，在高度上两边各增加了 $1$ 行，总共增加 $2$ 行。在宽度上两边各增加 $2$ 列，总共增加 $4$ 列。至于为什么增加的行列不是 $0$，这是因为有参数 bias 存在的缘故，此时 bias 值为 $-0.6553$（这个 bias 值初始值应该是一个随机数）。

关于 dilation：

默认情况下 dilation 为 $(1,1)$，就是正常的紧密排布的卷积核。

下图是 dilation 为 $(2,2)$ 的情况（没有 padding，stride 为 $(1,1)$），蓝色的是输入图像，绿色的是输出图像。

输入图像的 shape 是 $(N, C_{in}, H_{in}, W_{in})$，$N$ 是 batch size，$C_{in}$ 表示 channel 数，$H,W$ 分别表示高和宽。

输出图像的 shape $(N, C_{out}, H_{out}, W_{out})$ 可以通过计算得到：

这个式子很好理解，由于宽高的计算类似，所以只以高为例子来讲：

$H_{in} + 2 \times \rm{padding}[0]$ 即输入图像补完 $0$ 之后的高度，一个卷积核在图像上所能覆盖的高度为 $(\rm{kernel\_size}[0] - 1) \times \rm{dilation}[0] + 1$（例如上面动图就是 $(3 - 1) \times 2 + 1 = 5$)，这两个值相减即为，步长为 $1$ 时，卷积核在图像高度上能滑动的次数。而这个次数除去实际步长 $stride[0]$ 再向下取整，即卷积核在图像高度上实际能滑动的次数。这个实际滑动次数加上 $1$ 即输出图像的高度。

需要注意的是：kernel_size, stride, padding, dilation 不但可以是一个单个的 int ——表示在高度和宽度使用同一个 int 作为参数，也可以使用一个 (int1, int2) 的二元组（其实本质上单个的 int 也可以看作一个二元组 (int, int)）。在元组中，第1个参数对应高度维度，第2个参数对应宽度维度。

另外，对于卷积核，它其实并不是二维的，它具有长宽深三个维度；实际上它的 channel 数等于输入图像的 channel 数 $C_{in}$，而卷积核的个数即输出图像的 channel 数 $C_{out}$。

以上图为例，输入图像的 shape 是 $(C = 3, H = 6, W = 6)$，这里略去 batch size，第一个卷积核是 $(C = 3, H = 3, W = 3)$，他在输入图像上滑动并卷积后得到一张 $(C = 1, H = 4, W = 4)$ 的特征图（feature map），第二个卷积核类似得到第二张 $(C = 1, H = 4, W = 4)$ 特征图，那么输出图像就是把这两张特征图叠在一块儿，shape 即为 $(C = 2, H = 4, W = 4)$。

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这里顺带记录一下 Batch norm 2D 是怎么做的：

如果把一个 shape 为 $(N, C, H, W)$ 类比为一摞书，这摞书总共有 N 本，每本均有 C 页，每页有 H 行，每行 W 个字符。BN 求均值时，相当于把这 $N$ 本书都选同一个页码加起来（例如第1本书的第36页，第2本书的第36页......），再除以每本书的该页上的字符的总数 $N \times H \times W$，因此可以把 BN 看成求“平均书”的操作（注意这个“平均书”每页只有一个字），求标准差时也是同理。

例如下图，输入的张量 shape 为 $(4, 3, 2, 2)$，对于所有 batch 中的同一个 channel 的元素进行求均值与方差，比如对于所有的 batch，都拿出来最后一个channel，一共有 $f_1 + f_2 + f_3 + f_4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16$ 个元素，然后去求这 $16$ 个元素的均值与方差。

求取完了均值与方差之后，对于这 $16$ 个元素中的每个元素分别进行归一化，然后乘以 $\gamma$ 加上 $\beta$，公式如下

batch norm层能够学习到的参数，对于一个特定的 channel 而言实际上是两个参数 $\gamma, beta$，而对于所有的channel而言实际上就是 channel 数的两倍。

关于其他的 Normalization 做法的形象理解可以参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/69659844