[hdu5313]二分图性质，dp

题意：给定二分图，求添加的最多边数，使得添加之后还是二分图

思路：如果原图可以分成X,Y两个点集，那么边数最多为|X||Y|条。由于|X|+|Y|==n，所以需要使|X|与|Y|尽量接近。先对原图进行染色，对每个连通块，求出它的两种颜色的点数差，并且交换染的颜色，染色方案依然成立。不妨设染色0和1，cnt[i]表示颜色为i的点的个数，并假设cnt[1]总是大于等于cnt[0]，|X|对应cnt[1]，|Y|对应cnt[0]，

（1）对于同一个连通块，由于可以改变第一次染的颜色，则有：

cnt[1]-cnt[0] = ±abs(cnt[1]-cnt[0])

（2）对不同连通块，有：

cnt[1]-cnt[0]=Σ±abs(cnt[1]-cnt[0])

左边表示最后的染色为1和0的点数差，也就是|X|-|Y|，右边是一个表达式，值取决于对每一个连通块取的正负情况。于是相当于在一系列正数前面添上正负号，使得最后结果是最小的正数，注意到每个数前面必须添上正号或符号，而所有正数的和是知道的，令为V，同时令第i个正数为Ai，于是转化为以V/2为背包容量、Ai为物品体积、求背包能放满的最大体积，用V减去2倍这个答案就是等号左边的最小值了。|X|-|Y|和|X|+|Y|都出来了，求出|X|、|Y|，|X||Y|-m便是答案。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

/* ******************************************************************************** */ #include <iostream>                                                                 // #include <cstdio>                                                                   // #include <cmath>                                                                    // #include <cstdlib>                                                                  // #include <cstring>                                                                  // #include <vector>                                                                   // #include <ctime>                                                                    // #include <deque>                                                                    // #include <queue>                                                                    // #include <algorithm>                                                                // using namespace std;                                                                //                                                                                     // #define pb push_back                                                                // #define mp make_pair                                                                // #define X first                                                                     // #define Y second                                                                    // #define all(a) (a).begin(), (a).end()                                               // #define foreach(i, a) for (typeof(a.begin()) it = a.begin(); it != a.end(); it ++)  //                                                                                     // void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}    // void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>                    // void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?1:-1;          // while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>      // void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>              // void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>   // void print(T*p, T*q){int d=p<q?1:-1;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}   //                                                                                     // typedef pair<int, int> pii;                                                         // typedef long long ll;                                                               // typedef unsigned long long ull;                                                     //                                                                                     // /* -------------------------------------------------------------------------------- */                                                                                     // template<typename T>bool umax(T &a, const T &b) {     return a >= b? false : (a = b, true); }   const int maxn = 1e4 + 7;   struct Graph {     vector<vector<int> > G;     void clear() { G.clear(); }     void resize(int n) { G.resize(n + 2); }     void add(int u, int v) { G[u].push_back(v); }     vector<int> & operator [] (int u) { return G[u]; } }; Graph G;   int color[maxn], cnt[3];   void dfs(int node, int c) {     color[node] = c;     cnt[c] ++;     for (int i = 0; i < G[node].size(); i ++) {         int v = G[node][i];         if (!color[v]) dfs(v, 3 - c);     } } vector<int> dp; int a[maxn];   int get(int n, int v) {     sort(a + 1, a + 1 + n);     dp.clear();     dp.pb(0);     int now = 0, ans = 0;     bool have[12345] = {true};     for (int i = 1; i <= n; i ++) {         int sz = dp.size();         for (int j = 0; j < sz; j ++) {             int buf = dp[j] + a[i];             if (buf <= v && !have[buf]) {                 if (buf == v) return v;                 dp.pb(buf);                 have[buf] = true;                 umax(ans, buf);             }         }     }     return ans; }   int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("in.txt", "r", stdin); #endif // ONLINE_JUDGE     int T, n, m;     cin >> T;     while (T --) {         cin >> n >> m;         G.clear();         G.resize(n);         for (int i = 0; i < m; i ++) {             int u, v;             scanf("%d%d", &u, &v);             G.add(u, v);             G.add(v, u);         }         memset(color, 0, sizeof(color));         int t = 0, total = 0;         for (int i = 1; i <= n; i ++) {             if (!color[i]) {                 cnt[1] = cnt[2] = 0;                 dfs(i, 1);                 a[++ t] = cnt[1] - cnt[2];                 if (a[t] < 0) a[t] = -a[t];                 total += a[t];             }         }         int y = total / 2, r = total - 2 * get(t, y);         cout << (n + r) / 2 * (n - r) / 2 - m << endl;     }     return 0;                                                                       // }                                                                                   //                                                                                     //                                                                                     //                                                                                     // /* ******************************************************************************** */